Pero, ¿Qué demonios hace el VELAN?

El velocímetro VELAN. o su nueva versión VELAN-2 están de actualidad porque se ha hablado recientemente de ellos en este blog, y parece que está gustando a los aficionados. Esta es la razón por la que el nuevo desarrollo PWM76ASFA lleva ya incorporado un velocímetro, que funciona exactamente igual que el VELAN.

La verdad es que hay muchos aficionados que preguntan en los blogs, cuál es la forma de conectar un "voltímetro" a su cuadro de mando, para tener una referencia de la velocidad a la que se mueven sus trenes. Esto, que en digital está perfectamente resuelto, ya que la mayoría de los programas presentan en la pantalla una indicación muy clara de las velocidades de las locomotoras, en analógico no está resuelto de una forma estándar. Yo diría además que cuanto mejor es el sistema de control analógico, peor es el resultado que se obtiene si nos limitamos a medir la tensión que enviamos a la vía. Que yo sepa no existe ningún fabricante de trenes que ofrezca algún tipo de velocímetro que pueda funcionar con trenes analógicos. Sé que existen unos aparatos que tienen el aspecto de un túnel corto (más o menos la longitud de un vagón)  y que cuando un tren pasa por el interior cronometra el tiempo que tarda entre la entrada y la salida y con ello calcula la velocidad que muestra en el exterior del túnel. Pero claro, eso es la velocidad en ese punto, no en cualquier otro punto del recorrido.

También me parece haber visto unos vagones (para H0) que al ser arrastrados, miden la velocidad de giro de los ejes, y de ahí sacan la velocidad que se muestra en el exterior de la carrocería. Pero desde luego  eso es algo completamente fuera del aspecto normal de un vagón y no tiene sentido llevar en cada tren uno de estos vagones. Supongo que son útiles durante la construcción de una maqueta complicada, como los vagones que miden las pendientes, etc.

Todo el mundo piensa que como los trenes analógicos son de corriente continua, y funcionan a mayor o menor velocidad según la tensión que enviamos a la vía, si medimos esa tensión que enviamos a la vía tendremos una indicación, al menos proporcional a la velocidad. Por eso decía antes que en los foros se suele hacer la pregunta de cómo conectar un voltímetro a la salida del controlador.

Si eso fuera cierto, es decir, si alimentásemos los trenes de corriente continua, con corriente estrictamente continua, tendríamos al menos un punto de partida, pero como ya vimos en un par de artículos de este blog (cuya lectura recomiendo para entender completamente éste) publicados hace ya unos años:   Corriente ¿continua? (I)   y  Corriente ¿continua? (II) la corriente continua pura (plana, la llamaba allí) no suele usarse tal cual para mover los trenes de corriente continua.  Como resumen de lo allí expuesto, vemos a continuación las formas de onda más habituales que entregan los controladores y que técnicamente se denominan, de izquierda a derecha:

• Rectificada de media onda
• Rectificada de onda completa
• Rectificada compuesta
• Modulada por ancho de pulso (PWM)

Como decía las denominaciones son técnicas. Desafortunadamente los fabricantes son mucho más imaginativos y recurren a denominaciones menos técnicas, y casi siempre con referencia a "pulsos" o "pulsantes", pero sin que se sepa bien a qué se refieren.

El problema principal, es que cuando queremos medir la tensión que enviamos a la vía, y conectamos un polímetro, lo normal es que lo pongamos en medida de tensión continua, porque al fin y al cabo nuestros trenes son de corriente continua ¿o no?. Pues ése es el problema, que tal como se ve en los gráficos anteriores es una corriente que no cambia de polaridad, pero en absoluto es una corriente continua sino una sucesión de crestas y valles. Asi que lo que aparece en el visor del polímetro es algo que no es el valor real de la tensión que estamos enviando a las vías, sino algo que depende de la forma en que funciona el polímetro y de la forma de onda de la tensión que estamos enviando y sobre todo que no es de ninguna forma proporcional a la velocidad de la locomotora. De hecho, a veces al aumentar la velocidad por encima de cierto límite, la lectura del polímetro disminuye. En algunos casos, sobre todo con polímetros baratos, y también con esos cientos de voltímetros chinos que podemos comprar por internet, se obtiene el curioso efecto de que aunque no variemos la tensión del controlador, la medida que se muestra va saltando de valores cada pocos segundos, y los valores mostrados en cada salto son muy distintos.

Esto último que parece un disparate, no lo es tanto, porque lo que ocurre es que el aparato hace una medida, y la muestra, y al cabo de uno o dos segundos, hace otra medida y la muestra. Si la corriente fuera continua pura, ambas lecturas mostrarían lo mismo, pero como se ve en los gráficos anteriores,  las formas de onda son diversas y tienen crestas y valles, de manera que si cuando el voltímetro hace una lectura, pilla una zona de valle mostrará una lectura baja y si en la siguiente lectura pilla un momento en que la tensión está cerca de la cresta, mostrará una lectura mayor y muy distinta de la anterior.

Realmente como en todos los casos la tensión varía a lo largo del tiempo y muy rápidamente (las crestas y valles duran unos 20 milisegundos) es imposible ver los valores en cada instante, porque las cifras variarían a enorme velocidad, así que cuando decimos que queremos leer la tensión que estamos aplicando a las vías, en realidad como queremos un único valor, lo que el polímetro debería darnos, lo que esperamos ver, es una "media". Lo pongo entre comillas porque si con media, queremos decir lo habitual, es decir el valor más alto, menos el valor más bajo dividido por dos. resulta algo muy poco práctico. Por ejemplo en los gráficos anteriores la primera, segunda y cuarta forma de onda tienen la misma altura, o sea que el valor más alto y el más bajo son iguales, asi que esos tres casos el polímetro debería dar el mismo valor medio. Pero desde luego esas tres formas de onda, aplicadas a un motor producen efectos totalmente diferentes.

Necesitamos un valor que sea significativo respecto de los efectos que cada tipo de onda produce, y realmente como lo que hacemos con la corriente que enviamos a las vías es enviar energía al motor. lo que nececesitamos es algo que mida la energía transportada por la onda por unidad de tiempo, o sea, su potencia.

¿Se puede calcular la potencia que transporta una corriente eléctrica de cualquier forma de onda? la respuesta es si, y además sorprendentemente sencilla...de enunciar: La energía transportada por una corriente eléctrica variable es igual a la energía transportada por una corriente continua constante cuyo valor de tensión es igual a la Raiz Media Cuadrática de los valores de la tensión variable.

A ese valor de tensión resultante de la media cuadrática se le llama en español "tensión eficaz" y en inglés "RMS", que proviene de Root Median Square o sea exactamente Raiz Media Cuadrática.

Lo de "tensión eficaz" es muy gráfico porque representa efectivamente el efecto que produce la corriente en el dispositivo que la recibe, en este caso el motor de la locomotora, en definitiva la potencia que el receptor recibe. Y en el caso de un motor, es bastante proporcional a la velocidad.

Asi que si queremos una lectura de algo que queramos que sea una buena indicación de la velocidad de una locomotora, tenemos que medir la Tensión Eficaz de la corriente que enviamos a las vías. ¡Perfecto!

Pero aquí surge un tema ¿Como se calcula la tensión eficaz? Pues muy fácil, aplicando esta fórmula:

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{v^{2}(t)}\,dt}}}}$

Es decir, un polímetro que deba mostrar la tensión eficaz para cualquier forma de onda, debe ser capaz de medir la frecuencia de la onda para calcular el periodo (T) y a partir de eso realizar una integral del cuadrado de la tensión en función del tiempo v(t). y una vez calculada la integral a lo largo de un periodo dividir por el valor del periodo y extraer la raiz cuadrada.

¿Y hacen eso los multímetros? Pues la mayoría no. Existen multímetros llamado precisamente de "Verdadero valor eficaz" que si lo hacen, pero evidentemente son caros. (véase: Fluke) También lo hacen los osciloscopios digitales.

Los polímetros normales no son capaces de hacer ese cálculo para cualquier forma de onda, pero si lo pueden hacer para un caso determinado: para el caso de que se trate de una onda senoidal pura. es decir para la corriente alterna (aunque sea de frecuencia distinta de los 50 o 60 Hz habituales). Esto es porque en este caso, la solución de la integral anterior da un valor que es igual a la tensión de pico dividida por la raiz cuadrada de 2 (√2 =  1.4142...), de forma que si metemos las puntas de prueba en un enchufe con el polímetro ajustado a medida de alterna. el polímetro recibe una tensión alterna senoidal  con un valor que oscila entre 310 y -310 V, 50 veces por segundo. Entonces toma el valor de pico, 310, lo divide por 1.4142 y muestra en pantalla 220 V , y efectivamente 220 V es el valor eficaz de la corriente alterna doméstica.

Asi que los polímetros normales y también los voltímetros de panel, ya sean analógicos o digitales, para corriente alterna, lo que muestran es el valor eficaz de la tensión alterna, siempre y cuando la corriente sea verdaderamente una corriente alterna con forma de onda senoidal pura.

El problema es que  ninguna de las formas de onda que utilizamos para mover los trenes analógicos de corriente continua es una senoidal pura. Asi que los resultados que muestra el polímetro pueden ser cualquier cosa, y sobre todo las medidas no son proporcionales a la potencia y por lo tanto a la velocidad.

Después de todo lo anterior, se puede ver que algo que parece muy simple, en realidad es bastante complicado, y no es de extrañar que los que buscan algún tipo de velocimetro para su panel de mandos, no encuentren la solución.

Una cosa que parece que ayuda, es constatar que el valor de la tensión eficaz para un periodo de una tensión con cualquier forma de onda representada en unos ejes de coordenadas tensión/tiempo, corresponde con el área comprendida entre la onda y el eje horizontal. Es más visual, pero no aporta nada, porque para calcular ese área para cualquier forma de onda es necesario conocer la función de la tensión, e integrarla en el tiempo del periodo....¿o no?.

Desde luego que eso es cierto, pero hay un caso en que se puede calcular ese área de forma inmediata. y es precisamente una de las cuatro formas de onda  antes expuestas....y la que usan todos mis controladores. Me refiero, claro a la PWM. También es posible hacerlo para algunos otros tipos de forma de onda como las triangulares, dientes de sierra, etc

En la figura adjunta se ha dibujado un diagrama tensión /tiempo representando la tensión mediante la traza azul, para una tensión de tipo PWM. Como ya se vió en los artículos precedentes, la tensión de tipo PWM presenta una tensión de pico constante, y una frecuencia también constante, pero una anchura de pulso variable. La regulación de los trenes se obtiene variando esa anchura de pulso desde prácticamente cero, en que el pulso se adelgaza hasta casi desaparecer, hasta una anchura de pulso prácticamente igual al periodo, con lo cual la tensión se convierte casi en una tensión continua de valor igual a la tensión de pico.

Por lo tanto lo que influye en que un tren corra más o menos es esa anchura de pulso que podemos variar, y si podemos medir esa anchura, tendremos una variable de la que deducir la velocidad.

Ese valor, lo podemos representar también como porcentaje con respecto al periodo, que como hemos dicho es fijo. Así que podremos decir que la anchura de pulso es por ejemplo el 66% del periodo. A esta cifra se le llama en ingles "duty cicle" o "power cicle"  y en español "factor de ciclo". o "ciclo de trabajo" 

Y ahora viene lo más importante: Sabemos calcular el área (roja) comprendida entre la función que representa la tensión (azul) y el eje horizontal. Como es un rectángulo es la base por la altura, o sea anchura de pulso por la tensión de pico, o bien, llamando T al Periodo, Vp a la tensión de pico y D al factor de ciclo:

Area = T   Vp   D  / 100

Pero como habíamos dicho que ese área era justamente la tensión eficaz Vef , para un periodo, resulta que en este caso podemos calcularla:

Vef  =  Vp  D /100 

En la figura se representa también, en verde el área construida sobre el periodo y con altura Vef. Este área por lo tanto es igual a la marcada en rojo, así que también puede decirse que la tensión eficaz es la altura de un rectángulo de base igual al periodo y cuya área coincide con la comprendida, también en el periodo, entre la función de la tensión y el eje de tiempo.

En resumen que como la tensión eficaz es en cada momento proporcional al factor de ciclo, y ésta tensión eficaz es la variable que corresponde a la potencia consumida por el motor, el factor de ciclo es la variable que nos indica el porcentaje de potencia que recibe el motor respecto de la potencia máxima que recibe cuando Vef = Vp y además la relación es lineal. 

Y ¿tenemos accesible el factor de ciclo, sin necesidad de un polímetro de verdadero valor eficaz  o un osciloscopio  digital?  Pues en un controlador PWM si.

En todos mis controladores con simulación de inercia, hay una parte del circuito que se ha representado en la figura adjunta.  En todos ellos, lo que sería el mando de velocidad, que en los casos sin inercia es un simple potenciómetro, se sustituye por un potenciómetro digital como el U3 en la figura. Este "potenciómetro" lo movemos con pulsos de reloj que llegan por CLOCK de manera que por cada pulso el potenciómetro sube o baja un escalón de los 100 que tiene.

El que suba o baje el potenciómetro depende del valor presente en el pin U/D Si es positivo el potenciómetro sube un escalón con cada pulso de reloj, y si es negativo baja 

Como vemos hay un segundo potenciómetro digital U2, conectado con sus entradas en paralelo con U3 de manera que cuando uno sube o baja, el otro también, así que están siempre sincronizados. Pero este segundo potenciómetro tiene conectado el extremo alto a la tensión del sistema (5V) y el extremo bajo a tierra. De modo que la tensión en el cursor (W) será un valor entre 0 y 5 V proporcional a la posición de este segundo potenciómetro 

La idea es que hay un potenciómetro manual RV1 que el usuario maneja, también conectado en sus extremos a 0 y 5 Voltios, de manera que la tensión del cursor corresponde a la posición de este potenciómetro manual. Es decir ésta es la tensión "objetivo" que el usuario ajusta con el potenciómetro manual.

Entonces, de forma continua, el comparador U1 compara la tensión "objetivo"  dada por RV1 con la tensión actual dada por W. Según sea una mayor o menor que la otra, el comparador dará una salida positiva o negativa, que llevada a ambos potenciómetros digitales hace que éstos se muevan a la vez para subir o bajar la tensión en U2 para igualarla con la generada en RV1.

Evidentemente como nunca se alcanza la absoluta igualdad, el comparador siempre da una orden de subir o bajar, pero acto seguido da la contraria y así indefinidamente.

Ya se ve a dónde vamos a parar: La tensión que aparece en el potenciómetro U2 como W, tiene un valor entre 0 y cinco voltios, proporcional a la posición del potenciómetro U2 y, a su vez, el potenciómetro U3 controla la anchura de pulsos del generador de la tensión PWM con un factor de ciclo proporcional a la posición del "W" de U3. Luego W mantiene una tensión entre 0 y 5 voltios linealmente proporcional al factor de ciclo de la tensión PWM que genera el controlador.

Lo que queda es sencillo: Evidentemente si llevamos la tensión de W a un voltímetro tendremos una lectura que variará entre 0 y 5 voltios pero si ponemos un divisor de tensión de relación 1 a 50, con los cinco voltios, el voltímetro marcará 5 / 50 = 0,1 voltios o, según la escala, 100 milivoltios. Si decimos que esa lectura significa el 100 por ciento conseguiremos tener un elemento que aparentemente indica el porcentaje de velocidad de la locomotora respecto de la máxima que puede alcanzar, con una precisión muy buena..¡Al fin 😂!

El vídeo siguiente es una pura ilustración de lo que acabamos de decir. Se utiliza no exactamente un VELAN, sino uno de los nuevos controladores PWM76ASFA, pero eso es indiferente porque el velocímetro que llevan incorporado estos elementos funciona exactamente de la misma forma. Al principio hay unas demostraciones de cómo actuando sobre el mando de velocidad del controlador se obtiene en la pantalla del ordenador la forma de la señal PWM que llega a las vías, y cómo varía el factor de ciclo, y por lo tanto la anchura de los pulsos de la señal, y al mismo tiempo el velocímetro indica valores entre cero y cien, que se interpretan como tantos por ciento de velocidad respecto de la máxima.

Al final hay un plano más cercano de la pantalla del osciloscopio en la que se han superpuesto unos marcadores para indicar dónde se visualizan los valores de DUTY (factor de ciclo) en porcentaje y también la tensión eficaz, indicada en el osciloscopio como RMS. Además se ha superpuesto en una esquina una vista cercana de la ventana del voltímetro. Si se ve el video con ampliación suficiente se pueden ver los valores que va dando el osciloscopio según varía la anchura de pulso y se puede comprobar cómo hay una sincronización casi perfecta entre los valores de DUTY que da el osciloscopio y los que se leen en la pantalla del velocímetro.

También es interesante ver como los valores de RMS, que sería la tensión eficaz van modificándose a la vez, de manera que estamos comprobando que al motor le llegaría una potencia correspondiente a estar alimentando el motor con esa tensión eficaz, y por lo tanto iría acelerando o decelerando a ese ritmo. Este valor se mueve de cero a 12, porque la prueba está hecha con 12 Voltios.

Al final,  esta es la forma en la que trabajan los VELAN: Casi por casualidad, el circuito que se utiliza par controlar la anchura de pulso en el el generador de la señal PWM proporciona una tensión variable entre 0 y 5 voltios, que es proporcional al Duty de la señal generada.  Así que sin ninguna complicación añadida obtenemos la referencia que nos sirve para calcular la potencia que recibe el motor, y por lo tanto muy aproximadamente la velocidad.

Es curioso comprobar, tal como se hace en el video, que el valor del Duty que en cada momento corresponde al ancho de pulso de la señal, y que se muestra en la ventana del velocímetro y en la pantalla del osciloscopio son casi exactamente coincidentes en todo momento, a pesar de que se obtienen por dos métodos totalmente distintos: El del velocímetro, a partir del generador de la señal PWM, y el osciloscopio, que supongo que lo hace con un microprocesador realizando la integración de la función de tensión.

Naturalmente, todo lo dicho solo vale para controladores de tipo PWM, y solo si se puede conectar el velocímetro a la señal W. O sea para el caso de mis controladores, para PWM73SI, PWM74VO, PWM75VO y además el PWM76ASFA que ya lo lleva incorporado.

El velocimetro VELAN está a la venta en la tienda on-line:

https://rhtraincontrollers.mycomandia.com/