¿Cuál pesa más?

En el artículo anterior, dejamos pendiente el tema de relacionar el peso de una locomotora real, con el peso de un modelo en escala N. De hecho podríamos hablar de locomotoras, y también de vagones, ya que el hecho de que el vehículo tenga o no tracción es indiferente.

Lo primero que debo aclarar es que en este artículo, voy a hablar de pesos, aunque realmente debería decir masas, pero es que en el lenguaje corriente hablamos siempre de peso (y lo medimos en kilos y toneladas!). A las personas con formación en Física les ruego que hagan la abstracción de sustituir la palabra peso por masa)

Bien, dejamos el tema en que si dividíamos el peso de una locomotora real, por ejemplo 120 toneladas por el factor de escala para un modelo de escala N que es 160, aparentemente el peso debería ser 120 / 160 = 0,75 toneladas es decir 750 kilos. Como es inconcebible una locomotora de escala N con ese peso, algo falla aquí.

El fallo está en que 160 es el factor de escala lineal, es decir se aplica solo a longitudes, no a superficies, volúmenes ni pesos. Si tenemos una locomotora real cuya longitud es por ejemplo 18 metros, si aplicamos el factor de escala 160 la longitud de la locomotora de escala N será 18 / 160 = 0,1125 metros, o sea 11,25 centímetros y eso es realmente lo que medirá la locomotora de escala N.  Esto vale también para cualquier medida lineal como puede ser la longitud de un tramo de vía, la altura de un andén, etc. En definitiva cualquier cosa que midamos en metros lineales (o cm o kilómetros).

Pero falla en cuanto se trata de medidas de superficie o de volumen. Por ejemplo si queremos poner en nuestra maqueta un chalet con jardín en una parcela de 300 m², que es una parcela normalita, si pretendemos reducir esto a escala N, y dividimos la superficie de la parcela por 160 tendremos 300 /160 =1,875 m², es decir que podría ocupar un rectángulo de 1,875 x 1 metro. Más que muchas maquetas de escala N. El fallo está en que para medidas de superficie, como los metros cuadrados, el factor de escala que se aplica es el cuadrado del factor de escala lineal, en este caso 160² =160 x 160 = 25.600.

Ahora si: Si dividimos los 300 m² de parcela por 25600 tendremos: 300 / 25600 = 0,01171 m²  que puede corresponder por ejemplo a un rectángulo de 18 por 6 cm en la maqueta.

Con las medidas de volumen pasa lo mismo, es decir, el factor de escala para medidas de volumen es el cubo del factor de escala lineal, es decir, para escala N será 160³ = 160 x 160 x 160 = 4.096.000 (si, más de cuatro millones)

Por ejemplo si en nuestra maqueta queremos poner un depósito de agua, que es algo muy habitual, supongamos que para ello, reproducimos un depósito cilíndrico que mide 3 m de diámetro por 4 de altura.

Como se trata de un cilindro, el volumen del mismo es el área de la base por la altura, y como la base tiene 3 m de diámetro, el radio es la mitad, 1,5 m, y el área de la base es el cuadrado de ese radio multiplicado por π (3,1416).

 En definitiva la capacidad del depósito será: 

3,1416 x 1,5² x 4 = 28,274334 metros cúbicos.

Para hacerlo a escala N tenemos que reducir el diámetro y la altura dividiendo por 160 es decir:

3 / 160 = 0,01875 m  = 1,875 cm de diámetro = 0,9375 cm  de radio

4 / 160 =0,025 m = 2,5 cm de altura

Este depósito tendrá una capacidad (si lo quisiéramos llenar de agua) de:

3,1416 x 0,9375² x 2,5 = 6,902913 cm³

Obsérvese que el depósito real tenía una capacidad de 28,274334 m³ es decir 28.274.334 cm³ y si dividimos esa cifra por el factor de escala para volúmenes que era 4.096.000 nos dá:

28274334 / 4096000 =  6,902913 cm³

Es decir, la cifra calculada para el depósito a escala. Esto nos confirma, por si alguien tenía duda, que el factor de escala para volúmenes es el cubo del factor de escala lineal.

Como curiosidad, si hubiéramos calculado el volumen de agua del depósito modelo, con el factor de escala lineal, en lugar de con el cúbico, nos hubiera dado:

28,274334 / 160 = 0,17671 m³  o sea unos 176 litros. 

Evidentemente con 176 litros no solo llenamos el depósito de la maqueta sino que inundamos la maqueta por completo.

Vamos ahora a hablar de pesos. Como estamos funcionando con agua cuya densidad es 1, es muy fácil:

 Los 28,274334 m³ del depósito real  pesan 28,274334 toneladas (cada m³ de agua pesa una tonelada)  y los 6,902913  cm³ del depósito de la maqueta pesan 6,902913 gramos (cada cm³ de agua pesa 1 gramo).  

O sea que la relación entre los pesos del original y la maqueta es la misma que la de los volúmenes, es decir el cubo del factor de escala.

En realidad, la regla es general: Si no estamos tratando con agua sino con cualquier otro producto, el peso tanto del original como del modelo será el producto del volumen por la densidad. Y lo mismo si es un líquido o es un sólido.

Imaginemos que sacamos el agua de nuestros dos depósitos y llenamos ambos con hormigón por ejemplo con una densidad de 5. (*)

El peso del tanque original lleno de este hormigón será ahora de:

28,274334 x 5 = 141,37167 toneladas

Y el peso del depósito del modelo lleno de este mismo hormigón será:

6,902913 x 5 = 34,514565 gramos

Se puede comprobar que la relación de pesos sigue siendo la misma, es decir la del cubo del factor de escala lineal:

141,37167 / 4096000 =0,00003451457 toneladas = 34,514565 gramos

O sea que la relación de pesos es independiente de la densidad del material.

Tampoco depende de si se trata de líquidos o sólidos. El hormigón del que hemos hablado, al fraguar, se convertirá en un sólido cilíndrico tanto en el depósito grande como en el modelo sin que los pesos varíen (despreciamos temas como la pérdida de agua por evaporación, etc)

Por supuesto tampoco depende de la forma. Una manera de verlo es considerar que en vez de un depósito cilíndrico partimos de un depósito en forma de caja rectangular. Podíamos repetir todos los cálculos y tendríamos el mismo resultado. Otra manera de verlo es considerar que esos dos cilindros sólidos de hormigón que hemos obtenido, los rompemos en trozos. Si juntamos todos los trozos y los pesamos ambos pesos serán los mismos que antes de romperlos, así que la forma desaparece y ya no coinciden entre el original y el modelo, pero la relación de pesos se sigue manteniendo. 

Otra cosa: si para pesar el hormigón ponemos esos trozos en una báscula, no importa que los trozos se amontonen dejando espacios entre ellos. Es decir no se necesita que el material sea un solo bloque compacto

Otro paso más, muy interesante: consideremos que tenemos como en el caso anterior un depósito y su modelo que llenamos de hormigón de densidad 5, y además un segundo depósito y su modelo que llenamos de un hormigón ligero de densidad 3. Cada una de las parejas mantiene la relación de pesos igual al cubo del factor de escala.

El peso de estos bloques de hormigón ligero será:

28,274334 x 3 = 84,823002 toneladas

6,902913 x 3 = 20,708739 gramos

Ahora rompemos en trozos todos los bloques, y mezclamos la totalidad de los trozos de hormigón pesado y la mitad los de hormigón ligero.

Tendremos por una parte:

141,37167 t de hormigón pesado más 42,411501  t de hormigón ligero Total: 183,783171 toneladas

Por otro lado:

34,514565 g de hormigón pesado y 10,3543695 g de hormigón ligero total: 44,8689345 gramos

Bueno pues comprobamos otra vez que

183,783171 / 4096000 = 0,00004486894 toneladas = 44,868935 gramos

Es decir los pesos siguen manteniendo la relación de 1 a 4.096.000 (que es 160³) a pesar de que tenemos dos materiales distintos mezclados en diferente proporción.

Lamento haber manejado números con tantas cifras, pero se trataba de comprobar que los resultados son rigurosamente exactos, no una mera aproximación.

En definitiva. Si tenemos cualquier elemento solido o liquido de cualquier forma y tamaño, ya sea compacto o no, y ya sea formado por un material único o por la mezcla de varios en proporciones diversas y lo reducimos con un factor de escala lineal dado, el peso del elemento reducido será igual al del elemento original dividido por el cubo del factor lineal de escala.

Reconozco que me he puesto un poco pesado pero era muy importante llegar a esa consecuencia porque una locomotora real es un elemento que no es compacto (está lleno de huecos en su interior), está formado por materiales diversos (acero, cobre, aluminio, cristal, plásticos, aceites, refrigerantes, pinturas…) que están presentes en proporciones muy distintas.

Hemos llegado a la conclusión de que si reducimos esa locomotora con un factor de escala lineal dado, por ejemplo de 160, el peso de la locomotora reducida será exactamente el resultado de dividir el peso de la locomotora original por el cubo de 160. Es decir por 4.096.000

Aplicando esto a la locomotora de 120 toneladas que inicialmente pretendíamos calcular cuál debería ser su peso en escala N, obtenemos:

120 t  / 4096000 = 0,00002929 t = 29,29 gramos

¿¿ 29 gramos sólo ??. ¡Pues vamos bien.! Si antes nos salían 750 kilos era muchísimo pero 29 gramos es poquísimo. ¿Dónde está el error ahora?

Realmente no hay ningún error. Hemos calculado que 29 gramos sería el peso de una locomotora real de 120 toneladas reducida a la escala N. Y eso es correcto. Lo que pasa es que una locomotora de escala N de las que ruedan por nuestras maquetas NO ES una reducción a escala 1:160 de una locomotora real.

Una verdadera reducción de una locomotora real a la escala N supondría partir de los planos de la locomotora real e ir fabricando cada una de sus miles de piezas una por una en el mismo material que la original pero a escala reducida. Esto supondría miles de piezas minúsculas (algunas como tornillos tuercas remaches, etc serían microscópicas), y luego, con todas esas piezas montar la locomotora exactamente como se haría con la locomotora real.

Cada una de esas piezas es la reducción a la escala 1/160 de una de las piezas de la original, y como hemos dicho que hacemos la pieza reducida en el mismo material que la original, el peso de cada una de esas minúsculas piezas sería igual al peso de la pieza original dividido por el cubo del factor de escala. El conjunto de todas esas piezas en miniatura pesaría entonces exactamente lo mismo que la locomotora original dividido por el cubo del factor de escala, es decir en nuestro ejemplo 29,29 gramos. Y si la montásemos seguiría pesando lo mismo.

¿Se podría hacer eso? En mi opinión es completamente imposible. No digo ya carísimo, que lo sería, y delicadísimo que lo sería, sino completamente imposible por limitaciones técnicas de los materiales y por supuesto por no existir máquinas capaces de trabajar en esos tamaños con la precisión requerida. Por no hablar de temas como pintura, soldadura, etc presentes en la locomotora real y que no es posible realizar a tamaños tan reducidos.

Pero haciendo la abstracción de que lo puediésemos fabricar, tendríamos en efecto una reproducción a escala N de nuestra locomotora, y pesaría solo 29 gramos. Por cierto sería algo delicadísimo. Si lo quisiéramos coger con la mano la abollaríamos inmediatamente porque por ejemplo la chapa de la carrocería tendría unas micras de espesor.

Realmente, una locomotora real es muy frágil, si lo comparamos con nuestras locomotoras a escala. Pensemos por ejemplo que en un simple descarrilamiento que haga volcar lateralmente una locomotora real sobre su costado, produce graves daños en la misma, mientras que ese tipo vuelco que se da con cierta frecuencia en las maquetas no afecta para nada a nuestras locomotoras. Así que si esa hipotética locomotora miniaturizada volcase lateralmente, sería fácil que solo con eso resultase gravemente dañada.

Evidentemente los fabricantes de trenes modelo no intentan hacer nada parecido. Se limitan a hacer un modelo que imita visualmente el exterior de la locomotora, y colocar en el interior un motor eléctrico, con unas transmisiones que permitan accionar las ruedas.

Además se colocan elementos eléctricos o electrónicos para el control de luces y si es digital para control de la marcha, y en algunos casos la electrónica y los altavoces para reproducir un sonido previamente grabado. Todo esto, está claro que no tiene nada que ver con lo que hay en una locomotora real. Por eso, no podemos esperar que el peso que resulta de todo eso tenga nada que ver con el que correspondería a una miniaturización de una locomotora real y ni siquiera se intenta que se aproxime, sino que por el contrario se intenta que las locomotoras sean relativamente pesadas para mejorar la tracción, así que en muchos casos se colocan lastres y contrapesos.

De esta forma se consiguen unos elementos bastante sólidos con pesos normalmente superiores a 100  gramos y con una buena capacidad de tracción, necesaria por otra parte para arrastrar unos cuantos vagones, que por las mismas razones, son más pesados de lo que correspondería a una miniaturización exacta de un vagón real.

Así que, al final, como resumen de este artículo y el anterior, nuestros trenes a escala son más rápidos, unas tres veces más pesados y mucho más resistentes que lo que correspondería a su escala.

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(*) Naturalmente sería imposible meter hormigón en un depósito en miniatura de menos de 2 cm de diámetro. El hablar de hormigón aquí es para dar la idea de una sustancia con la que podemos suponer que podemos llenar tanto el tanque original como el modelo, igual que podemos hacerlo con agua, pero que tiene un peso mayor que el del agua, para que se pueda ver que la densidad del producto no afecta el razonamiento, y además que puede pasar de líquido a sólido sin cambiar de peso, y que luego ese sólido pueda trocearse. Podía haber hablado de cera o resina, por ejemplo, pero me ha parecido que el hormigón es un producto conocido que todo el mundo ha visto usar, a pesar de que en efecto no tiene la finura de grano adecuada como para llenar un depósito del tamaño de un dedal

¿Cuál corre más?

Es habitual que en esta época del año, me encuentre alejado de mi maqueta y de mis experimentos de electrónica, por lo que tengo menos temas que comentar, además de las dificultades añadidas por estar fuera de casa y recurrir a conexiones de Internet más problemáticas. Sin embargo procuro no perder el contacto, y una de las fuentes de inspiración para los mismos suelen ser los comentarios en otros blogs o en foros en los que participo y que me sugieren algún tema que me parece oportuno desarrollar aquí de una forma más extensa que lo que es normal en un foro.

Este es el caso de este artículo que surgió de una pregunta de un contertulio acerca de cómo podía calcular la velocidad real que correspondería a la velocidad que alcanzan sus locomotoras en la maqueta.

La verdad es que esta pregunta tiene una respuesta muy fácil, pero ya he visto en varios foros cómo esta pregunta se repite, y lo peor es que a veces se dan respuestas enrevesadas que más que aclarar, lían la cuestión.

La respuesta a esa pregunta es muy sencilla:  Si una locomotora en una maqueta recorre una determinada distancia en un tiempo determinado, su velocidad “a escala” será la de una locomotora real que en ese mismo tiempo recorra una distancia real igual a la que representa el tramo de vía que ha recorrido la locomotora en la maqueta. Como la longitud de vía en la realidad y en la maqueta están en la proporción del factor de escala, las velocidades están también en la misma proporción.

Más detalladamente: Si una  locomotora de una maqueta recorre un determinado tramo en un tiempo dado, la velocidad de esa locomotora en la maqueta es sencillamente el resultado de dividir la longitud por el tiempo. Así que si medimos un tramo de maqueta en metros y cronometramos el tiempo en segundos, al dividir ambas cifras tendremos la velocidad en metros por segundo. Podemos hacer la medida en un tramo de cualquier longitud, pero lo habitual es medir un circuito que el tren pueda recorrer indefinidamente dando vueltas al mismo, y cronometrar cuánto tarda en dar una vuelta completa.

Sea como sea, si llamamos L a la longitud en metros del tramo recorrido y T al tiempo en segundos que tarda en recorrerlo, la velocidad se puede expresar como:

V= L /  T

Por ejemplo si el tramo que medimos mide 8,4  metros y la locomotora  tarda 80 segundos en recorrerlo, su velocidad en la maqueta es:

V = 8,4 / 80 = 0,105 metros por segundo.

Ahora bien: los 8,4 metros de vía que recorre nuestra locomotora en la maqueta corresponden a 8,4 metros  multiplicados por el factor de escala en la realidad. Por ejemplo si estamos hablando de escala N, los 8,4 metros corresponden a 1.344 metros que es el producto de 8,4 por 166 que es el factor de escala de la escala N.

Llamando E al factor de escala (160 para N o 220 para Z, etc) la velocidad de la locomotora real sería:

 

V = L x E / T  =8,4 x 160 / 80 = 1344 / 80 = 16,8 metros por segundo

 

Podemos por tanto decir que nuestra locomotora que se mueve a 0,105 metros por segundo lleva una velocidad equivalente a una locomotora real que circula a 16,8 metros por segundo ya que recorre la misma distancia a escala que la real en el mismo tiempo.

Obsérvese que 16,8 / 0,105 = 160 así que como decíamos inicialmente las dos velocidades están en la proporción que corresponde al factor de escala.

Aquí surge un segundo problema, que ya no tiene que ver con que se trate de un tren a escala, sino con una cuestión puramente de unidades. Si decimos que una locomotora real deberá moverse a 16,8 metros por segundo para ir a la misma velocidad que la locomotora de nuestra maqueta, en realidad está todo dicho, pero como no estamos habituados a medir velocidades de un tren en metros por segundo, la cifra de  16,8 no nos dice nada.

Pero se trata de un tema simplemente de cambio de unidades. Como la hora tiene 3600 segundos y el kilómetro tiene mil metros, si multiplicamos la cifra por 3600 y la dividimos por mil, resulta:

V = 16,8 x 3600 / 1000 = 60,48 km por hora.

Es decir si nuestra locomotora de escala N tarda 80 segundos en recorrer un tramo de 8,4 metros se está moviendo a una velocidad a escala de 60,48 k/hora.

Podemos poner toda la fórmula de una vez así:

V= L x E / T x 3600 / 1000

Y si lo queremos más inmediato, para escala N, como E es 160 y el producto 160 x 3600 / 1000 es 576:

V=L / T x  576

Y para escala Z 

:

V=L / T x  792

Podemos comprobar que en nuestro caso si L=8,4 y T = 80 y la escala es N:

V= 8,4 / 80 x 576 = 60,48 km/hora

Si la escala fuese Z sería:

V=8,4 / 80 x 792 = 83,16 km/hora.

En efecto, los 8,4 metros de vía en escala N representan 1344 metros en la realidad, mientras que para escala Z esos mismos 8,4 metros representan 1848 metros en la realidad, asi que si en ambos casos se tarda el mismo tiempo en recorrerlos la locomotora de escala Z se mueve a una velocidad a escala mayor.

Como se ve, es tan sencillo como dividir la longitud del tramo en metros por el tiempo en segundos y multiplicar por 576 o por 792 según sea la escala N o Z para obtener directamente la velocidad equivalente en kilómetros por hora. 

Evidentemente, si lo que queremos es saber cuántos segundos debe tardar una locomotora en recorrer un determinado tramo para moverse a una determinada velocidad a escala, basta despejar T en las expresiones anteriores.

T=L / V x  576

Y para escala Z :

T=L / V x  792

Por ejemplo, en escala N, una locomotora moviéndose a una velocidad a escala de 100 km/h deberá recorrer cada metro en un tiempo dado por:

T = 1 / 100 x 576 =  5,75 segundos.

Y lógicamente si estamos en escala Z

T = 1 / 100 x 792 = 7,92 segundos

…. ¿Casi ocho segundos para recorrer un metro de vía?... ¿no es eso muy lento como para representar una velocidad de 100 km/hora?…

Esto nos lleva a una interesante cuestión:

La mayoría de los aficionados si hicieran estos cálculos se sorprenderían. En general, los trenes en las maquetas circulan demasiado deprisa. Evidentemente no todos los trenes reales circulan a la misma velocidad, pero salvo que se trate de líneas de alta velocidad, no suelen ir mucho más deprisa de 120 km/h así que deberíamos esforzarnos porque nuestros trenes se pareciesen también en esto a los trenes reales. Es más si nuestra maqueta reproduce instalaciones de épocas pasadas, habría que considerar que en épocas no tan antiguas, 90 km/hora era ya una buena velocidad y desde luego las locomotoras de vapor, y más si eran de mercancías, tenían velocidades máximas de 50 o 60 km/hora.

Sin embargo, existen en la red multitud de vídeos donde vemos los trenes circular a velocidades excesivas, y no es extraño encontrar vídeos donde hay locomotoras de vapor que parecen un fórmula 1.

El problema es que, en muchos casos, si se les hace a los autores una observación en este sentido, muchas veces responden que la velocidad les parece adecuada, e incluso que “les gusta así”.

Desde luego si la respuesta es que ese es su gusto, no hay nada que objetar, porque ya sabemos que sobre gustos no hay nada escrito, pero a mi ese tipo de respuesta me da pena porque parece que no han pasado de “jugar a los trenes” como lo haría un niño. (Siempre que un niño se hace con los mandos de una maqueta su obsesión es que los trenes corran mucho).

Sin embargo, en otros casos la razón es que esa velocidad excesiva, les parece una velocidad “natural”, y si les demuestras con cálculos como los anteriores que están haciendo correr una locomotora de vapor a 180 km/hora les parece que hay un error de cálculo y que su tren no corre ni mucho menos a esa velocidad.

O sea que la conclusión es que, al menos para muchas personas la “impresión de velocidad” que les da un tren circulando por una maqueta es que va más lento de lo que va en realidad, de manera que si lo haces circular a la velocidad correspondiente, les parece que va lentísimo.

Curiosamente esa impresión es más evidente si ven el tren circulando “en vivo” en la maqueta, pero si grabamos un vídeo, parece que la sensación de velocidad cambia y los trenes parecen circular mucho más deprisa. Bueno más bien diríamos que en vídeo la impresión de velocidad es la correspondiente a la que realmente llevan y en cambio cuando los vemos en vivo parecen ir mucho más lentos. He visto algún comentario de aficionados que son expertos grabando vídeos de maquetas y manifiestan que “si es para grabar un vídeo pongo los trenes mucho más despacio, porque si no, en el vídeo parecen ir disparados” Evidentemente esta es razón por la cual, en la mayoría de los vídeos de maquetas, los trenes van demasiado rápido, ya que el autor no tomó esa precaución que toman los más expertos.

En algún caso he visto algún intento de justificar este efecto, pero no me ha convencido ninguna de las explicaciones. Hay quien dice que nuestro cerebro siempre actúa por comparación con algo conocido o similar, de manera que cuando vemos un vídeo de una maqueta, lo habitual es ver planos bastante cercanos que se parecen mucho a las tomas de trenes reales que hacen los “cazadores” de vídeos de trenes y por lo tanto comparamos la velocidad con esa referencia que es muy real, mientras que cuando vemos en vivo un tren circulando en la maqueta lo vemos desde una perspectiva más lejana y con referencias “fuera de escala” como pueden ser los muebles de la habitación, lo que nos desconcierta para estimar el tamaño y la velocidad.

Otra explicación dice que cuando vemos un tren en una maqueta desde cierta distancia tendemos a pensar que el tren real que reproduce es más pequeño de lo que en realidad sería. En un foro, un contertulio dijo que a él no le parecía que los trenes en su maqueta iban demasiado rápido, hasta que un día, se le ocurrió pensar en uno de los modelos de automóviles que tenía en la maqueta, y se imaginó ese coche circulando en paralelo a la misma velocidad que el tren. Entonces se dio cuenta de la velocidad tan alta que tendría que llevar el automóvil para ir en paralelo con la locomotora, y concluía su razonamiento diciendo “es que un tren es muy grande”.

Pero es que además hay otro tema: En general los fabricantes de modelos de trenes hacen que sus locomotoras circulen mucho más deprisa de lo que correspondería. En teoría, y según las normas NEM (NEM 661), una locomotora debería circular a la velocidad máxima correspondiente a su prototipo real cuando la tensión en la vía es la máxima (caso de analógico) o el regulador está al máximo (caso digital) en una vía recta y horizontal y sin carga de vagones.

O sea, insisto, que una locomotora por ejemplo de vapor, de escala N, a la que colocamos en una vía con 12 V de tensión (la nominal de la escala), debería circular con el regulador al máximo, a la velocidad que a escala corresponde a esa locomotora, y que podría ser de 60 Km/hora.

Claramente no hay ningún fabricante que cumpla esa norma, y no es extraño, porque si se le ocurriese hacerlo, la mayoría de los clientes se quejarían de que esa locomotora “no tira”. Me consta que hay algún fabricante muy especial (prácticamente artesano) que si cumple esa regla, pero se trata de productos muy caros, dedicados a aficionados muy expertos que conocen bien el tema.

Entonces ¿ningún fabricante cumple las normas NEM en este aspecto? Bueno la propia norma hace una concesión y admite que la velocidad se pueda superar, estableciendo para cada escala un porcentaje de exceso admisible y que para la escala N es del 50% y para la Z del 60% (nada menos!) Lo curioso es la justificación que da para ello. Dice que se admite esa sobrevelocidad en las condiciones de la prueba (locomotora sola en llano y en recto), para garantizar que aún con carga, rampa y curva se mantenga la velocidad. Bueno es una justificación pero a mi me parece exagerado ese porcentaje, sobre todo teniendo en cuenta que una locomotora real, en rampa, curva y con carga, tampoco alcanza su velocidad máxima.

Y curiosamente añade un confuso párrafo en el que se refiere a la impresión subjetiva de velocidad, es decir, parece que admite el efecto de que el tren parece ir más lento de lo que va, pero no aclara ni justifica nada al respecto.

Yo creo que ni aún con esa propina del 50% o 60% la mayoría de los fabricantes cumplen esa norma, sobre todo en el caso de que la velocidad máxima de la locomotora real sea baja. La verdad es que en el tema de las velocidades de las locomotoras lo primero que se suele observar es que las velocidades no guardan relación con las velocidades reales y es fácil encontrar locomotoras de vapor que circulan más rápidamente que una locomotora moderna, y desde luego salvo alguna excepción muy particular, las velocidades son muy excesivas. Pero yo disculpo a los fabricantes porque si alguno se atreviera a hacer este tema como debiera hacerse (cada modelo con una velocidad máxima acorde con su prototipo) recibirían muchas quejas por “lentitud excesiva”. Por otra parte cuando una locomotora circula rápidamente tiende a librarse de muchos problemas derivados de la falta de contacto con las vías, paso por desvíos etc. Así que los fabricantes están encantados en que sus clientes “sean como niños” y les encante ver sus trenes a toda pastilla. 

De hecho otra de las cosas que hacen, es que los controladores producen una tensión mayor de la nominal para la escala correspondiente, lo que de nuevo hace que las locomotoras corran todavía más. Está claro que así satisfacen a los espíritus más infantiles y además se evitan problemas de atascos y fallos de contacto.

En fin: que una maqueta de trenes, no es un Scalextric, aunque alguno parece que no se ha percatado de ello.

Como decía, este artículo viene inspirado por un hilo de un foro de trenes, pero la cosa no acaba aquí, porque uno de los participantes, al ver que en realidad bastaba con dividir por el factor de escala para pasar de la velocidad de una locomotora real a la velocidad de un modelo de locomotora, se entusiasmó y aplicó la misma regla al peso de la locomotora, de manera que comentó que si una locomotora real determinada, pesaba 120 toneladas la locomotora correspondiente en escala N debería pesar 120/160 = 0,75 toneladas, es decir 750 kilogramos, y concluía que las locomotoras de nuestras maquetas son mucho menos pesadas de lo que debieran.

Evidentemente algo falla aquí, porque si una locomotora de escala N pesase 750 kilogramos no habría ningún material conocido que pudiera dar ese peso aunque fuera maciza. (Si, si nos ponemos a hablar de estrellas de neutrones ya es otro tema).

Pero como este tema del peso, da mucho de sí, lo trataremos en un próximo artículo. 

Trío de controladores

Hace casi un año, publicaba aquí el artículo "Nuevas ideas" en el que comentaba los pensamientos que rondaban por mi cabeza, sobre una futura evolución de los controladores PWM que había desarrollado y que estaban teniendo un inesperado éxito de ventas en la tienda. Un segundo artículo "Un pequeño follón" concretaba el pasado mes de Enero la forma en que podían materializarse esas ideas, y daba ya incluso nombres a los nuevos controladores que estaban en proyecto.

Recientemente he puesto ya a la venta el primero de la serie, el PWM71, llamado a sustituir al PWM04, que consecuentemente he dejado de fabricar.

También está ya terminado y "aprobado" el diseño del PWM72 que será el sustituto del PWM06.y lo veíamos en un soporte de metacrilato en el artículo anterior.

El tercer controlador de la serie, el PWM73 está ya también montado en forma de prototipo, asi que en breve sustituirá al PWM05.

Sin embargo, me he dado cuenta de que aunque aquí se han visto algunas fotografías, no hay ningún vídeo en los que veamos estos controladores funcionando, así que aprovechando las pruebas del prototipo del PWM73 he grabado un vídeo, en el que vemos por primera vez funcionando estos tres controladores.

Sin embargo, aunque lo esperado será ver trenes circulando, en este caso no va a ser así. Realmente el ver un tren dando vueltas no es muy significativo de las características de un controlador, porque con cualquier controlador podemos hacer que un tren de vueltas en un círculo. Lo interesante es ver algunas de las características de ese controlador, y sobre todo ver que ocurre cuando llevamos esas características al extremo. Hacer eso con un tren es difícil y además podría poner en peligro la integridad de la locomotora.

Por eso lo que se ve en este vídeo son pruebas de laboratorio. Concretamente en lugar de conectar el controlador a unas vías y hacer que circule una locomotora, lo que hago es conectar el controlador a un "simulador de locomotoras"  Este montaje, que podemos ver en la imagen de la izquierda, lleva un motor que hace girar un disco de colores para apreciar la velocidad de giro del motor (como no hay ninguna cadena de engranajes la velocidad del disco es mucho mayor que la que adquieren las ruedas de una locomotora) con eso se prueba la regulación de velocidad. Además lleva una serie de resistencias de potencia que pueden conectarse sucesivamente para simular el consumo de más de una locomotora, concretamente de una a ocho locomotoras. Con eso se comprueba la potencia que es capaz de suministrar el controlador que se prueba, y también el correcto funcionamiento de los sistemas de protección contra sobrecargas que llevan los controladores. Finalmente lleva un par de diodos rojo y blanco, para comprobar si quedan encendidos incluso con tensión mínima, si se nota oscilación de la luz, y si hay encendido por los picos de auntoinducción que puede proporcionar el motor.

Este "simulador de locomotoras" lo construí hace algún tiempo y todos mis controladores pasan en él una "prueba de stress" donde son llevados al límite de potencia durante varios minutos para comprobar el posible calentamiento y la actuación de las protecciones.

Asimismo, en el vídeo vemos que junto al simulador de locomotoras hay un osciloscopio que mide justamente la señal que llega al simulador. La imagen del osciloscopio, aunque muy conocida y comentada ya, permite de un rápido vistazo comprobar si el controlador hace lo que debe.



Bien, pues aquí vemos en este vídeo, cómo la prueba comienza con el PWM71, el pequeño de la serie.  Se hace una prueba rápida conectándolo al simulador y vemos en la pantalla del osciloscopio la forma de la señal mientras el disco gira en uno y otro sentido a velocidades variables. Nada nuevo, excepto que ese controlador pequeño proporciona de forma constante más de dos amperios. Luego vemos un momento juntos el PWM71 y la unidad de potencia del PWM72. Podemos comprobar que el circuito de potencia de ambos es el mismo, de manera que lo que cambia es la forma de controlar la marcha/parada y el sentido de movimiento, que pasa a ser del conmutador manual del PWM71 a los pulsadores del PWM72.

Por cierto que tengo pendiente otro vídeo donde veremos que esta diferencia de funcionamiento, permite una serie de funciones muy interesantes. Espero poner ese vídeo en breve.

Pero el vídeo de hoy está protagonizado por el PWM73  Lo curioso es que podemos ver cómo un PWM72 se transforma en un PWM73 sin más que quitar la unidad de control manual y poner la unidad de control con inercia.

A partir de ahí vemos el funcionamiento del PWM73, en primer lugar actuando sobre los botones azules que permiten aumentar y disminuir la velocidad. Estos dos botones se comportan de forma parecida a como lo harían un acelerador y un freno. Aunque este sistema de controlar la velocidad no es muy habitual, algunas centrales digitales (Lenz por ejemplo) lo usan y no cabe duda de que es muy realista.

 Además PWM73 lleva un tacómetro digital que permite ver en todo momento la velocidad actual de la locomotora que estemos controlando, Realmente esas cifras que marcan un número entre 0 y 99 lo que indican es el porcentaje de velocidad de la locomotora respecto de su velocidad máxima. Por eso le llamo tacómetro y no velocímetro.

El PWM73 lleva un mando para ajustar la aceleración, o si queremos decirlo de otro modo, ajustar la simulación de inercia. Con el mando situado entre los dos botones azules girado por completo a la derecha, la velocidad sube de 0% a 100% en unos 10 segundos y girado por completo a la izquierda tarda unos 80 segundos (¡¡ casi minuto y medio en alcanzar la velocidad máxima !!). Se trata por lo tanto de una posibilidad de ajuste muy amplia, que puede dar lugar a un comportamiento muy real para una gran variedad de tipos de trenes. Por supuesto cualquier ajuste intermedio es posible y puede realizarse en cualquier momento, incluso se puede modificar el ajuste con el tren en marcha. Insisto en el dato porque la mayoría de los controladores que se anuncian "con simulador de inercia" apenas producen un retardo de unos pocos segundos, lo cual hace un efecto más parecido a un defecto que a la imitación del comportamiento de un tren real.

La última parte del vídeo muestra una de las posibilidades del PWM73, que consiste en la posibilidad de conectarle un mando externo. En las imágenes vemos que se trata simplemente de un caja con un conmutador y tres pulsadores. Vemos que no lleva ningún circuito en su interior, ni alimentación ni nada. Simplemente los hilos que llegan por un cable de manguera conectados a los terminales de esos elementos. Lo que si es cierto es que he seleccionado un conmutador muy fardón (y por cierto muy caro, todo hay que decirlo) que además de ser grande, lleva un capuchón de goma, lo que le da una apariencia de joystick. Pero como digo es simplemente un conmutador (on)-off-(on). La placa del PWM73 lleva una clema donde atornillamos los cables que vienen del mando.

En realidad el conmutador o joystick hace exactamente la misma labor que los dos pulsadores azules, es decir funciona como un acelerador y un freno, pero al estar ambas funciones integradas en un solo mando resulta más cómodo e intuitivo, y también más realista, ya que los trenes reales más modernos se manejan con mandos de este estilo. Por cierto que este mando externo no anula los controles existentes en el circuito, que siguen funcionando en paralelo con el mando externo.

Aunque en el vídeo no se ha hecho, es posible también poner un potenciómetro en la caja del mando externo y ajustar también la inercia desde el mismo.

Asi que cualquiera puede montar a su conveniencia un mando a distancia para accionar este controlador, de una forma muy sencilla, incluso haciendo un mando para llevar en la mano mientras nos movemos alrededor de la maqueta.

Queda claro que el controlador funciona perfectamente, así que una vez que pula algunos pequeños detalles tendremos ya disponible por primera vez un mando con simulación de inercia variable, con tacómetro y mando externo, que además es válido para H0, N y Z y que puede controlar más de 2 amperios de corriente de salida.