¿Cuál corre más?

Es habitual que en esta época del año, me encuentre alejado de mi maqueta y de mis experimentos de electrónica, por lo que tengo menos temas que comentar, además de las dificultades añadidas por estar fuera de casa y recurrir a conexiones de Internet más problemáticas. Sin embargo procuro no perder el contacto, y una de las fuentes de inspiración para los mismos suelen ser los comentarios en otros blogs o en foros en los que participo y que me sugieren algún tema que me parece oportuno desarrollar aquí de una forma más extensa que lo que es normal en un foro.

Este es el caso de este artículo que surgió de una pregunta de un contertulio acerca de cómo podía calcular la velocidad real que correspondería a la velocidad que alcanzan sus locomotoras en la maqueta.

La verdad es que esta pregunta tiene una respuesta muy fácil, pero ya he visto en varios foros cómo esta pregunta se repite, y lo peor es que a veces se dan respuestas enrevesadas que más que aclarar, lían la cuestión.

La respuesta a esa pregunta es muy sencilla:  Si una locomotora en una maqueta recorre una determinada distancia en un tiempo determinado, su velocidad “a escala” será la de una locomotora real que en ese mismo tiempo recorra una distancia real igual a la que representa el tramo de vía que ha recorrido la locomotora en la maqueta. Como la longitud de vía en la realidad y en la maqueta están en la proporción del factor de escala, las velocidades están también en la misma proporción.

Más detalladamente: Si una  locomotora de una maqueta recorre un determinado tramo en un tiempo dado, la velocidad de esa locomotora en la maqueta es sencillamente el resultado de dividir la longitud por el tiempo. Así que si medimos un tramo de maqueta en metros y cronometramos el tiempo en segundos, al dividir ambas cifras tendremos la velocidad en metros por segundo. Podemos hacer la medida en un tramo de cualquier longitud, pero lo habitual es medir un circuito que el tren pueda recorrer indefinidamente dando vueltas al mismo, y cronometrar cuánto tarda en dar una vuelta completa.

Sea como sea, si llamamos L a la longitud en metros del tramo recorrido y T al tiempo en segundos que tarda en recorrerlo, la velocidad se puede expresar como:

V= L /  T

Por ejemplo si el tramo que medimos mide 8,4  metros y la locomotora  tarda 80 segundos en recorrerlo, su velocidad en la maqueta es:

V = 8,4 / 80 = 0,105 metros por segundo.

Ahora bien: los 8,4 metros de vía que recorre nuestra locomotora en la maqueta corresponden a 8,4 metros  multiplicados por el factor de escala en la realidad. Por ejemplo si estamos hablando de escala N, los 8,4 metros corresponden a 1.344 metros que es el producto de 8,4 por 166 que es el factor de escala de la escala N.

Llamando E al factor de escala (160 para N o 220 para Z, etc) la velocidad de la locomotora real sería:

 

V = L x E / T  =8,4 x 160 / 80 = 1344 / 80 = 16,8 metros por segundo

 

Podemos por tanto decir que nuestra locomotora que se mueve a 0,105 metros por segundo lleva una velocidad equivalente a una locomotora real que circula a 16,8 metros por segundo ya que recorre la misma distancia a escala que la real en el mismo tiempo.

Obsérvese que 16,8 / 0,105 = 160 así que como decíamos inicialmente las dos velocidades están en la proporción que corresponde al factor de escala.

Aquí surge un segundo problema, que ya no tiene que ver con que se trate de un tren a escala, sino con una cuestión puramente de unidades. Si decimos que una locomotora real deberá moverse a 16,8 metros por segundo para ir a la misma velocidad que la locomotora de nuestra maqueta, en realidad está todo dicho, pero como no estamos habituados a medir velocidades de un tren en metros por segundo, la cifra de  16,8 no nos dice nada.

Pero se trata de un tema simplemente de cambio de unidades. Como la hora tiene 3600 segundos y el kilómetro tiene mil metros, si multiplicamos la cifra por 3600 y la dividimos por mil, resulta:

V = 16,8 x 3600 / 1000 = 60,48 km por hora.

Es decir si nuestra locomotora de escala N tarda 80 segundos en recorrer un tramo de 8,4 metros se está moviendo a una velocidad a escala de 60,48 k/hora.

Podemos poner toda la fórmula de una vez así:

V= L x E / T x 3600 / 1000

Y si lo queremos más inmediato, para escala N, como E es 160 y el producto 160 x 3600 / 1000 es 576:

V=L / T x  576

Y para escala Z 

:

V=L / T x  792

Podemos comprobar que en nuestro caso si L=8,4 y T = 80 y la escala es N:

V= 8,4 / 80 x 576 = 60,48 km/hora

Si la escala fuese Z sería:

V=8,4 / 80 x 792 = 83,16 km/hora.

En efecto, los 8,4 metros de vía en escala N representan 1344 metros en la realidad, mientras que para escala Z esos mismos 8,4 metros representan 1848 metros en la realidad, asi que si en ambos casos se tarda el mismo tiempo en recorrerlos la locomotora de escala Z se mueve a una velocidad a escala mayor.

Como se ve, es tan sencillo como dividir la longitud del tramo en metros por el tiempo en segundos y multiplicar por 576 o por 792 según sea la escala N o Z para obtener directamente la velocidad equivalente en kilómetros por hora. 

Evidentemente, si lo que queremos es saber cuántos segundos debe tardar una locomotora en recorrer un determinado tramo para moverse a una determinada velocidad a escala, basta despejar T en las expresiones anteriores.

T=L / V x  576

Y para escala Z :

T=L / V x  792

Por ejemplo, en escala N, una locomotora moviéndose a una velocidad a escala de 100 km/h deberá recorrer cada metro en un tiempo dado por:

T = 1 / 100 x 576 =  5,75 segundos.

Y lógicamente si estamos en escala Z

T = 1 / 100 x 792 = 7,92 segundos

…. ¿Casi ocho segundos para recorrer un metro de vía?... ¿no es eso muy lento como para representar una velocidad de 100 km/hora?…

Esto nos lleva a una interesante cuestión:

La mayoría de los aficionados si hicieran estos cálculos se sorprenderían. En general, los trenes en las maquetas circulan demasiado deprisa. Evidentemente no todos los trenes reales circulan a la misma velocidad, pero salvo que se trate de líneas de alta velocidad, no suelen ir mucho más deprisa de 120 km/h así que deberíamos esforzarnos porque nuestros trenes se pareciesen también en esto a los trenes reales. Es más si nuestra maqueta reproduce instalaciones de épocas pasadas, habría que considerar que en épocas no tan antiguas, 90 km/hora era ya una buena velocidad y desde luego las locomotoras de vapor, y más si eran de mercancías, tenían velocidades máximas de 50 o 60 km/hora.

Sin embargo, existen en la red multitud de vídeos donde vemos los trenes circular a velocidades excesivas, y no es extraño encontrar vídeos donde hay locomotoras de vapor que parecen un fórmula 1.

El problema es que, en muchos casos, si se les hace a los autores una observación en este sentido, muchas veces responden que la velocidad les parece adecuada, e incluso que “les gusta así”.

Desde luego si la respuesta es que ese es su gusto, no hay nada que objetar, porque ya sabemos que sobre gustos no hay nada escrito, pero a mi ese tipo de respuesta me da pena porque parece que no han pasado de “jugar a los trenes” como lo haría un niño. (Siempre que un niño se hace con los mandos de una maqueta su obsesión es que los trenes corran mucho).

Sin embargo, en otros casos la razón es que esa velocidad excesiva, les parece una velocidad “natural”, y si les demuestras con cálculos como los anteriores que están haciendo correr una locomotora de vapor a 180 km/hora les parece que hay un error de cálculo y que su tren no corre ni mucho menos a esa velocidad.

O sea que la conclusión es que, al menos para muchas personas la “impresión de velocidad” que les da un tren circulando por una maqueta es que va más lento de lo que va en realidad, de manera que si lo haces circular a la velocidad correspondiente, les parece que va lentísimo.

Curiosamente esa impresión es más evidente si ven el tren circulando “en vivo” en la maqueta, pero si grabamos un vídeo, parece que la sensación de velocidad cambia y los trenes parecen circular mucho más deprisa. Bueno más bien diríamos que en vídeo la impresión de velocidad es la correspondiente a la que realmente llevan y en cambio cuando los vemos en vivo parecen ir mucho más lentos. He visto algún comentario de aficionados que son expertos grabando vídeos de maquetas y manifiestan que “si es para grabar un vídeo pongo los trenes mucho más despacio, porque si no, en el vídeo parecen ir disparados” Evidentemente esta es razón por la cual, en la mayoría de los vídeos de maquetas, los trenes van demasiado rápido, ya que el autor no tomó esa precaución que toman los más expertos.

En algún caso he visto algún intento de justificar este efecto, pero no me ha convencido ninguna de las explicaciones. Hay quien dice que nuestro cerebro siempre actúa por comparación con algo conocido o similar, de manera que cuando vemos un vídeo de una maqueta, lo habitual es ver planos bastante cercanos que se parecen mucho a las tomas de trenes reales que hacen los “cazadores” de vídeos de trenes y por lo tanto comparamos la velocidad con esa referencia que es muy real, mientras que cuando vemos en vivo un tren circulando en la maqueta lo vemos desde una perspectiva más lejana y con referencias “fuera de escala” como pueden ser los muebles de la habitación, lo que nos desconcierta para estimar el tamaño y la velocidad.

Otra explicación dice que cuando vemos un tren en una maqueta desde cierta distancia tendemos a pensar que el tren real que reproduce es más pequeño de lo que en realidad sería. En un foro, un contertulio dijo que a él no le parecía que los trenes en su maqueta iban demasiado rápido, hasta que un día, se le ocurrió pensar en uno de los modelos de automóviles que tenía en la maqueta, y se imaginó ese coche circulando en paralelo a la misma velocidad que el tren. Entonces se dio cuenta de la velocidad tan alta que tendría que llevar el automóvil para ir en paralelo con la locomotora, y concluía su razonamiento diciendo “es que un tren es muy grande”.

Pero es que además hay otro tema: En general los fabricantes de modelos de trenes hacen que sus locomotoras circulen mucho más deprisa de lo que correspondería. En teoría, y según las normas NEM (NEM 661), una locomotora debería circular a la velocidad máxima correspondiente a su prototipo real cuando la tensión en la vía es la máxima (caso de analógico) o el regulador está al máximo (caso digital) en una vía recta y horizontal y sin carga de vagones.

O sea, insisto, que una locomotora por ejemplo de vapor, de escala N, a la que colocamos en una vía con 12 V de tensión (la nominal de la escala), debería circular con el regulador al máximo, a la velocidad que a escala corresponde a esa locomotora, y que podría ser de 60 Km/hora.

Claramente no hay ningún fabricante que cumpla esa norma, y no es extraño, porque si se le ocurriese hacerlo, la mayoría de los clientes se quejarían de que esa locomotora “no tira”. Me consta que hay algún fabricante muy especial (prácticamente artesano) que si cumple esa regla, pero se trata de productos muy caros, dedicados a aficionados muy expertos que conocen bien el tema.

Entonces ¿ningún fabricante cumple las normas NEM en este aspecto? Bueno la propia norma hace una concesión y admite que la velocidad se pueda superar, estableciendo para cada escala un porcentaje de exceso admisible y que para la escala N es del 50% y para la Z del 60% (nada menos!) Lo curioso es la justificación que da para ello. Dice que se admite esa sobrevelocidad en las condiciones de la prueba (locomotora sola en llano y en recto), para garantizar que aún con carga, rampa y curva se mantenga la velocidad. Bueno es una justificación pero a mi me parece exagerado ese porcentaje, sobre todo teniendo en cuenta que una locomotora real, en rampa, curva y con carga, tampoco alcanza su velocidad máxima.

Y curiosamente añade un confuso párrafo en el que se refiere a la impresión subjetiva de velocidad, es decir, parece que admite el efecto de que el tren parece ir más lento de lo que va, pero no aclara ni justifica nada al respecto.

Yo creo que ni aún con esa propina del 50% o 60% la mayoría de los fabricantes cumplen esa norma, sobre todo en el caso de que la velocidad máxima de la locomotora real sea baja. La verdad es que en el tema de las velocidades de las locomotoras lo primero que se suele observar es que las velocidades no guardan relación con las velocidades reales y es fácil encontrar locomotoras de vapor que circulan más rápidamente que una locomotora moderna, y desde luego salvo alguna excepción muy particular, las velocidades son muy excesivas. Pero yo disculpo a los fabricantes porque si alguno se atreviera a hacer este tema como debiera hacerse (cada modelo con una velocidad máxima acorde con su prototipo) recibirían muchas quejas por “lentitud excesiva”. Por otra parte cuando una locomotora circula rápidamente tiende a librarse de muchos problemas derivados de la falta de contacto con las vías, paso por desvíos etc. Así que los fabricantes están encantados en que sus clientes “sean como niños” y les encante ver sus trenes a toda pastilla. 

De hecho otra de las cosas que hacen, es que los controladores producen una tensión mayor de la nominal para la escala correspondiente, lo que de nuevo hace que las locomotoras corran todavía más. Está claro que así satisfacen a los espíritus más infantiles y además se evitan problemas de atascos y fallos de contacto.

En fin: que una maqueta de trenes, no es un Scalextric, aunque alguno parece que no se ha percatado de ello.

Como decía, este artículo viene inspirado por un hilo de un foro de trenes, pero la cosa no acaba aquí, porque uno de los participantes, al ver que en realidad bastaba con dividir por el factor de escala para pasar de la velocidad de una locomotora real a la velocidad de un modelo de locomotora, se entusiasmó y aplicó la misma regla al peso de la locomotora, de manera que comentó que si una locomotora real determinada, pesaba 120 toneladas la locomotora correspondiente en escala N debería pesar 120/160 = 0,75 toneladas, es decir 750 kilogramos, y concluía que las locomotoras de nuestras maquetas son mucho menos pesadas de lo que debieran.

Evidentemente algo falla aquí, porque si una locomotora de escala N pesase 750 kilogramos no habría ningún material conocido que pudiera dar ese peso aunque fuera maciza. (Si, si nos ponemos a hablar de estrellas de neutrones ya es otro tema).

Pero como este tema del peso, da mucho de sí, lo trataremos en un próximo artículo.