¿Cuál tiene más fuerza?

Locomotora BR 01 real y en escala Z

Los lectores del anterior artículo, habrán podido ver que un amable comunicante, me solicitaba que completase los dos artículos anteriores (¿Cuál corre más? y ¿Cuál pesa más?) dedicados a comparar velocidad y peso de las locomotoras a escala con las locomotoras reales, con otro artículo más, dedicado a comparar la potencia de las locomotoras a escala con sus prototipos.

Así que esa petición me ha picado lo suficiente como para intentar escribir algo al respecto. La verdad es que más que referirme a la potencia, voy a centrar el tema en el esfuerzo de tracción. Al fin y al cabo, una locomotora es un aparato creado para remolcar un tren, de forma que su dato más importante es con qué fuerza es capaz de tirar del mismo. Este dato que se da a veces al hablar de locomotoras como “esfuerzo de tracción” o “esfuerzo en gancho” es lo que define cuánta carga puede arrastrar, que al fin y al cabo es lo importante.

Por este motivo este artículo se llama precisamente “Cuál tiene más fuerza?” porque vamos a comparar el esfuerzo de tracción de una locomotora real con su modelo reducido a escala.

Realmente, en este artículo vamos a hacer bastante énfasis en los principios físicos que están implicados en el movimiento de una locomotora, es decir, veremos cómo y porqué se mueve, cuanta potencia tiene, cuanto peso puede remolcar, etc.  Espero que resulte comprensible e ilustrativo.

Como ejemplo he tomado la locomotora de vapor BR01 de la DRG (Luego 001 en la DB), que aparece en la imagen de cabecera en su versión real y en su versión a escala, completando así en este trío de artículos las imágenes de los tres tipos de locomotora más habituales. 

Si vamos a la Wikipedia, podemos encontrar las características técnicas de esta locomotora, y entresaco a continuación las que nos van a ser útiles

Longitud: 23,9 m

Peso en servicio: 109 t

Peso adherente 59,2  t

 

Carga por eje 20 t

Rodaje 2-3-1 (Pacific)

Velocidad máxima hacia delante 120 km/h    (hacia atrás 50 Km/h)

Potencia 1.648 kW

Diámetro ruedas motrices 2000 mm

Aclaremos algunos datos:  El peso en servicio se refiere, naturalmente a la locomotora en condiciones de rodar, es decir, con la caldera llena de agua. Este dato es importante porque una locomotora de vapor vacía pesaría bastante menos. Por el contrario una locomotora eléctrica pesa siempre lo mismo, y una diésel casi lo mismo, salvo el peso del combustible.

Otro dato interesante es que en una locomotora a vapor había casi siempre unas ruedas motrices y otras más pequeñas puramente portantes.  Naturalmente la fuerza de tracción la hacen exclusivamente las ruedas motrices, mientras que las otras se ponen para repartir el peso de la locomotora y para mejorar el guiado. Pero estas ruedas pequeñas giran “locas” y no contribuyen al esfuerzo de tracción.

Se denomina “peso adherente” a la parte del peso de la locomotora que descansa sobre las ruedas motrices.  En esta locomotora, vemos que el peso adherente es de 59 toneladas, de manera que esas seis grandes ruedas motrices soportan sólo esa parte del peso, y el resto, hasta las 109 toneladas es soportado por las ruedas portantes.

Obsérvese que esas 59 toneladas que cargan sobre las seis ruedas motrices, suponen muy aproximadamente 10 toneladas por rueda, o sea 20 toneladas por eje, que coincide con el dato de 20 toneladas por eje, que también tenemos.

Como ya comenté en el artículo anterior utilizo el lenguaje vulgar que confunde pesos con masas. Prefiero hacerlo así para mayor claridad aunque sea poco riguroso. El párrafo anterior debería estar escrito de esta forma:

La masa adherente de 59.000 kilogramos se reparte entre las seis ruedas motrices, de modo que cada una ejerce sobre la vía una fuerza de 96.36 kilonewtons por rueda o 192,7 kilonewtons por eje.

Es mucho más correcto, pero seguramente menos claro para muchos lectores- Mientras sea posible mantendré este criterio

Ahora viene el tema fundamental.  Cuando una locomotora funciona, el motor (en este caso el motor son los cilindros y las bielas) hace girar las ruedas motrices, y como éstas están apoyadas en los carriles, el tren avanza siempre y cuando las ruedas no patinen.  Para que las ruedas no patinen es necesario que la fuerza de rozamiento entre la rueda y el carril sea inferior a la fuerza aplicada a las ruedas.  Si la fuerza aplicada a las ruedas es inferior a la de rozamiento, el tren no patina y arranca y va acelerando progresivamente, pero si la fuerza es superior a la de rozamiento la rueda patina y el tren no arranca. Hay un principio físico que dice que el rozamiento dinámico es inferior al estático. Esto quiere decir que si la rueda empieza a patinar el coeficiente de rozamiento baja, con lo cual la rueda patinando ejerce una fuerza muy inferior que antes de empezar a patinar, con lo cual si no arrancaba antes ahora, patinando, mucho menos.

En locomotoras de vapor, era muy corriente que en los arranques con un tren pesado, las ruedas patinasen, obligando al maquinista a cerrar el regulador para bajar la fuerza de tracción por debajo de la del rozamiento dinámico, y así recuperar el agarre.  Lo mismo podemos experimentar en un automóvil  al arrancar sobre nieve o hielo.

O sea: que es inútil aplicar una fuerza mayor a las ruedas que aquella que las hace patinar, porque con eso el tren no puede arrancar.  Lo bueno es que es muy fácil saber cuál es esa fuerza máxima

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Para el caso de una rueda de acero sobre un carril de acero, es habitual considerar un coeficiente de rozamiento estático de 0,2.  Esto quiere decir que si la fuerza que ejerce la rueda sobre el carril es de 10 toneladas debida al peso de la locomotora,  la fuerza de tracción máxima que ejerza esa rueda será de 10 x 0,2 = 2 toneladas, y como son seis ruedas motrices el total es de 2 x 6 = 12 toneladas.  Evidentemente esto es lo mismo que aplicar el coeficiente de rozamiento directamente al peso adherente: 60 t x 0,2 = 12 toneladas. Por eso el dato de peso adherente es fundamental para definir una locomotora.

(También aquí he simplificado mucho: El motor al actuar sobre el eje de las ruedas ejerce un par motor que se traduce en una fuerza sobre el carril, cuyo momento respecto al eje es igual al par de giro, y esa fuerza aplicada desde la rueda al carril produce una fuerza igual y contraria sobre la rueda etc. etc. Pero prefiero decirlo de una manera menos rigurosa y más fácil de entender.)

En resumen esta locomotora puede realizar un esfuerzo de tracción máximo de 12 toneladas  y para eso no hemos necesitado otro dato más que el peso adherente y el coeficiente de rozamiento rueda-carril.

Determinadas condiciones pueden hacer variar el valor del coeficiente de rozamiento. Por ejemplo si los carriles están sucios de grasa, o si hay agua nieve o hielo sobre ellos. Esto puede hacer que el esfuerzo de tracción máximo de la locomotora disminuya y se haga difícil arrancar o subir una rampa. Por este motivo todos los trenes (incluyendo los más modernos) llevan arena para verterla sobre los carriles y aumentar así la adherencia.

Por supuesto, este cálculo no se aplica solo a las locomotoras de vapor, sino a cualquier locomotora. Lo que pasa es que en las locomotoras más modernas, todas las ruedas son motrices de manera que todas contribuyen a la tracción y por lo tanto el peso adherente coincide con el peso total de la locomotora.

Visto el razonamiento anterior, parece que si aumentamos la parte del peso que soportan las ruedas motrices,  podríamos tener un esfuerzo de tracción mayor. Esto es cierto pero hay una limitación: la mayoría de las líneas férreas están previstas para soportar una carga de 20 toneladas por eje (justamente lo que tiene esta locomotora) así que esta locomotora está ya en el máximo. Como la locomotora completa pesa más, se necesitan esos otros ejes portantes para repartir el exceso de peso que no pueden soportar los ejes tractores.

BR 59 - 108 toneladas Carga por eje 16 toneladas

Por eso en locomotoras de vapor pensadas para mercancías se ponían cuatro, cinco, o incluso más ejes tractores, y así, si cada uno se cargaba con 20 toneladas, el esfuerzo de tracción de estas locomotoras podía ser mucho mayor que el de esta locomotora de solo 3 ejes tractores.  (En la imagen adjunta, una BR 59 con seis ejes tractores, ruedas de 1,35 m de diámetro y un peso adherente de 94 toneladas.) Claro que esto tenía un inconveniente: al poner tantos ejes tractores las ruedas motrices deben ser de un diámetro mucho más pequeño, porque si  fueran de 2 m de diámetro como en ésta, la locomotora resultaría muy larga y no podría tomar las curvas.

Las locomotoras a vapor (al no tener caja de cambios) obligaban a que cada vuelta de las ruedas coincidiese con un ciclo del motor, y esto suponía un límite al número de vueltas por minuto que podían dar las ruedas, de manera que si se quería que el tren pudiera ir a mucha velocidad había que poner ruedas motrices de gran diámetro. 

Así que, en la época del vapor,  había locomotoras con muchas ruedas motrices pequeñas para trenes de mercancías, con un gran esfuerzo de tracción pero poca velocidad, o locomotoras para trenes de pasajeros con pocas ruedas motrices de gran diámetro capaces de ir a mucha velocidad, pero con poco esfuerzo de tracción.

Seguro que alguien está pensando: Bueno, ¿y que pasa con los trenes a escala de nuestras maquetas? Pues después de lo que hemos visto en capítulos anteriores, la respuesta puede sorprender,  porque lo que ocurre con una locomotora a escala es exactamente lo mismo.

Es decir, concretando:  Cada locomotora a escala tiene también un peso total y un peso adherente que puede ser igual o menor. Será igual si todos los ejes son motores  y menor si hay ejes sin tracción.

Por ejemplo, en las locomotoras de vapor, si tienen biseles o bogies no motores, suelen ir montados con una holgura vertical suficiente para que no cargue sobe ellos ninguna parte del peso de la locomotora, sino exclusivamente la parte de peso del bogie o el bisel que es mínima. Por otra parte, en locomotoras de bogies motores, cuando éstos son de tres ejes, a veces se hace que el eje central no sea motor. Pero en estos casos se deja también holgura vertical suficiente en este eje como para que solamente el peso del propio eje sea la carga que lleva.

En definitiva, salvo alguna posible excepción que no conozco, en todas las locomotoras de trenes modelo de cualquier tipo, el peso de la locomotora se reparte entre los ejes motores y si hay ejes no motores, no reciben ninguna parte del peso salvo el propio del eje. Por lo tanto podemos decir que en todas ellas el peso adherente es igual prácticamente al peso total. Evidentemente esto es posible porque no hay limitación al peso por eje, ya que la vía yiene capacidad más que sobrada para aguantar cualquier peso.

El segundo dato, para calcular el esfuerzo de tracción,  es el coeficiente de rozamiento rueda-carril. En el tren real se trata de acero contra acero pero en las maquetas tenemos materiales variados, tanto en ruedas como en carriles (Aleaciones de zinc, acero, latón, alpaca….) sin embargo no es descabellado tomar el mismo coeficiente que en el caso del tren real, de modo que por ejemplo una locomotora que pese 100 gramos tendría una fuerza de tracción de 100 x 0,2 = 20 gramos.

Pero aquí surge un tema nuevo:  Los aros de adherencia.  Está claro que si varias ruedas llevan aros de goma, el coeficiente de rozamiento de las ruedas que los llevan aumenta mucho así que el esfuerzo de tracción de una locomotora con aros será mayor que en una locomotora sin aros. La medida en que aumenta dependerá del número de aros de adherencia,  de la parte de peso que soporten las ruedas que los llevan y del grado de desgaste de los mismos.

Así que,  lo que está claro es que, como ya vimos que las locomotoras a escala son bastante más pesadas que lo que les corresponde,  y dado que el esfuerzo de tracción  es proporcional a ese peso,  resultará que el esfuerzo de tracción de las locomotoras de los trenes modelo es proporcionalmente mayor que el de sus prototipos reales, y si tienen aros de adherencia es mucho mayor. Pero ¿en qué se traduce ese “mayor” o “mucho mayor”? es decir ¿en que afecta esta desproporción del esfuerzo de tracción de nuestros trenes respecto de sus prototipos?

Veamos primero en que se traduce el esfuerzo de tracción en un tren real, para luego comparar cómo afecta  a ese comportamiento un esfuerzo proporcionalmente mayor o mucho mayor

Seguramente, al igual que en los temas similares de anteriores artículos, la fuerza de tracción que hemos calculado para la locomotora BR01 y que es de 12 toneladas  parecerá muy pequeña. De hecho es menos que el propio peso de la locomotora,  109 toneladas,  y si encima le colocamos un tren de por ejemplo ocho o diez coches de pasajeros que podían pesar más de 30 toneladas cada uno, tendríamos un peso total a mover de unas 400 toneladas.  ¿Es posible mover un tren de 400 toneladas con una fuerza de tan solo 12 toneladas?  

La respuesta es si. No se trata de levantar todo el tren de la vía, que es cuando habría que hacer un esfuerzo de 400 toneladas, sino de hacerlo rodar horizontalmente.  (Con un poco de esfuerzo una persona puede empujar un coche pero no puede levantarlo)

Veamos la situación: para que el tren empiece a moverse hay que vencer la resistencia a la rodadura de las ruedas sobre los carriles y los rozamientos en los cojinetes. Pero esa resistencia para un tren es muy pequeña. Del orden del 0,0005 del peso del tren, o sea que para un tren de 400 toneladas sería solamente de unos 200 kilogramos. El resto, o sea 11,8 toneladas se aplica en acelerar el tren.  (No confundir el coeficiente de adherencia, de valor 0,2 que aplicábamos antes y que se refiere al caso de la rueda patinando, con el valor del coeficiente de rodadura, de valor 0,0005 y que aplicamos cuando la rueda va rodando sin patinar)

Podemos calcular la aceleración que tomaría el tren: Según la segunda ley de Newton una fuerza F actuando sobre una masa M le comunica una aceleración de A= F / M  Pero hay que entrar los datos en las unidades correctas, es decir la fuerza en Newtons y la masa en kilogramos. Para pasar la fuerza a Newtons multiplicamos 12.000 kg (12 toneladas) por 9,8 y nos da 115.640 Newtons. Entonces la aceleración será:

A= m / F =  115640 / 400000 = 0,29  m/s²

Los valores de aceleración no nos dicen nada porque no solemos usarlos. Cuando lo hacemos es en los anuncios de los coches y nos dicen cosas como “De cero a cien en 5,3 segundos” ¿ La aceleración de 0,29 m/seg² a cuanto equivale en lenguaje de anuncio de coche?

Veamos :     100 km/h son 100 x 1000 / 3600 = 27,77 m / s

Luego para que la velocidad pase de 0 a 27,77 m / s con una aceleración de 0,29 m / s² se requieren:

T=V / A = 27,77 / 0,29 =95,7 segundos

O sea que el tren pasaría de 0 a 100 en 95,7 segundos. No es precisamente un deportivo, pero es una aceleración normal para un tren. Esto naturalmente con la locomotora  al límite de adherencia es decir que si diéramos más potencia, no conseguiríamos acelerar más porque las ruedas patinarían.

He dicho, si diéramos más potencia, es decir estoy suponiendo que el motor puede dar más potencia que la que estamos empleando en esta arrancada que sabemos que es la más rápida que podemos hacer con ese tren. ¿Es cierto eso? ¿Qué potencia está dando el motor de la locomotora en este arranque?

Veamos:  Al cabo de 95,7 segundos, el tren ha pasado de 0 a 100 km/hora, es decir a 27,77 m / s

En ese momento la energía cinética del tren es

Ec= m x V² / 2 = 400000 x 27,772 / 2 = 154234 kilojulios

Y como se ha tardado 95,7 segundos en alcanzar esa energía la potencia requerida para eso es:

W=154234 / 95,7 = 1611 kilowatios

Como no podía ser de otro modo coincide casi plenamente con la potencia del motor, que según los datos copiados al principio es de 1648 kilowatios. Efectivamente los ingenieros que diseñaron esta locomotora sabían que era inútil poner un motor más potente ya  que la locomotora nunca podría utilizar una potencia mayor. Si lo hiciera las ruedas patinarían.

Por cierto hay una forma bastante sencilla de calcular la potencia de un motor de vapor, partiendo de los datos de la presión de vapor y el diámetro y carrera de los cilindros.

En resumen con 12 toneladas de esfuerzo de tracción y 1600 kilowatios  (unos 2000 caballos) de potencia esta locomotora puede hacer arrancar un tren de 400 toneladas y hacer que acelere de cero a 100 km/hora en 95 segundos. …. ¡en llano!

La cosa se complica cuando hay una subida. Si el tren sube por una rampa de un ángulo pequeño, por ejemplo un 1.5 % (un ferroviario diría 15 milésimas) el peso se descompone en dos componentes, una perpendicular a la vía, y otra paralela a la vía, o sea en el sentido del movimiento. 

Si la pendiente es pequeña esta fuerza es igual al peso por la pendiente o sea para un peso de 400 toneladas y un 1,5% de pendiente,  400 x 1,5 / 100 = 6 toneladas.  

Asi que la fuerza de tracción se queda en  12 toneladas, menos 0,2 toneladas por rozamiento y menos 6 toneladas por la pendiente.  Queda una resultante de 12 - 0,2 – 6 = 5,8 toneladas, o sea 5800 kg o lo que es lo mismo 56.480 Newtons

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Que quede claro que la fuerza de tracción sigue siendo de 12 toneladas, pero se reparte en  0,5 toneladas de rozamiento,  6 toneladas para subir la cuesta y 5,8 toneladas para acelerar.

Con esta fuerza la aceleración sale 0,1412 m/s2  y el tren pasaría de cero a 100 en 196 segundos .  ¡Eso son más de tres minutos!

Obsérvese   la importante repercusión en la aceleración una pendiente tan suave como  un 1,5% que casi no se aprecia.

¿Qué pasa por ejemplo con un 3% de pendiente?  El 3% del peso, 400 toneladas es 12 toneladas, justamente la fuerza máxima de tracción. Eso quiere decir que por encima del 3% de pendiente el tren no puede vencer la componente del peso y por lo tanto patina inevitablemente.  De hecho no es sólo que no podría superar esa pendiente sino que con un poco más,  resbalaría hacia abajo.

Esta es la causa de que los trenes tengan un comportamiento muy bueno en llano, pero que decae mucho en pendientes, así que hay que hacer siempre trazados lo más horizontales posible aún a costa de grandes rodeos para ganar altura muy lentamente.  Y no es un tema que se arregla con mayor potencia. El límite lo impone el rozamiento de las ruedas con los carriles, que es muy bajo. Por eso comparativamente la potencia de un tren es mucho más baja que la de un transporte por carretera lo que implica un consumo de energía mucho menor y por lo tanto un menor coste por Tonelada-Kilómetro.

Otra causa que afecta al comportamiento de un tren son las curvas. Cuando el tren toma una curva  el esfuerzo de tracción que se transmite de vagón a vagón produce una componente lateral en cada “quiebro”,  al no estar alineados los vagones consecutivos.  Esto produce una fuerza en cada enganche hacia el centro de la curva que es compensada de tres formas:  La “fuerza cetrífuga” (otra vez una simplificación), el rozamiento de la rueda sobre el carril y en último caso las pestañas de las ruedas rozando con los carriles. 

Dependiendo de la velocidad, y el peraltado de la vía, el tren tiende a caer hacia dentro o hacia fuera. Normalmente se hace un peraltado que equilibre el tren a una velocidad determinada (cerca del máximo previsto) de manera que a velocidades cercanas a la más alta prevista en ese punto, el tren va casi equilibrado, y no hay fuerzas importantes en contra del movimiento.  Pero si por cualquier causa el tren circula mucho más despacio de la velocidad prevista, las pestañas acaban por rozar las vías produciendo el característico chirrido y frenando mucho el tren.  Por ese motivo se trata de evitar las curvas cerradas en los trazados ferroviarios.

Hay una última causa que se opone al movimiento de un tren, y es la resistencia aerodinámica. Esta es una fuerza que depende exclusivamente de dos factores: la velocidad del tren y su forma (pero no depende de su peso como todas las anteriores).  Asi que como el valor es el mismo para un tren de una forma determinada, será relativamente más importante en un tren que pese poco que en uno que pese mucho. Como además depende de la velocidad, pero no linealmente sino del cuadrado de la velocidad, resulta que para los trenes antiguos pesados y lentos la fuerza aerodinámica era despreciable frente a las que hemos estado viendo hasta ahora. 

Podemos decir que por debajo de 80 km/hora la fuerza aerodinámica es muy baja, casi despreciable, pero para un tren de alta velocidad moviéndose a 300 km/hora es la fuerza más importante que hay que vencer para que el tren avance.  Por eso la forma de estos trenes es tan importante y se estudia en túneles de viento.

Volvamos ahora a nuestros trenes a escala. Está claro que el esfuerzo de tracción es comparativamente mucho mayor que el correspondiente a una locomotora real. Ya vimos en el artículo anterior que una locomotora de 120 toneladas debería pesar, reducida a escala N 29 gramos, asi que su fuerza de tracción sería 29 x 0,2 = 5,8 gramos.  Por encima de esa fuerza de tracción la locomotora patinaría. En la locomotora modelo, el peso es mucho mayor así que la fuerza de tracción también lo es.  Como ya dijimos, en el tren real, la presión de cada eje se limita a unas 20 toneladas, pero en el tren modelo, no hay límite para eso, así que la carga por eje es proporcionalmente mucho mayor y consecuentemente el esfuerzo de tracción también.

Parece por lo tanto que una locomotora a escala es mucho más fuerte tirando de un tren que una real, y por lo tanto deberíamos poderle poner muchos más vagones. La realidad es más bien la contraria y esto es evidentemente por varios motivos:

El primero y principal es que los vagones que tiene que remolcar son mucho más pesados proporcionalmente que los vagones reales. Ya vimos en el artículo anterior como una locomotora a escala es mucho más pesada que lo que corresponde a su prototipo, y por los mismos razonamientos se concluye que un vagón a escala es mucho más pesado que lo que corresponde a un vagón real. Por otra parte la resistencia a la rodadura de los vagones es proporcionalmente mucho más grande que los 0,0005 del peso, que antes decíamos para los trenes reales.

Es fácil medir cual es la resistencia ala rodadura de un vagón o de un tren de varios vagones. Basta ponerlos en una vía perfectamente horizontal colocada sobre una tabla de por ejemplo un metro. A continuación ir levantando despacio un extremo de la tabla hasta que los vagones comiencen a rodar. Cuando lo hagan habrán vencido la resistencia a la rodadura a base de la componente del peso dada por la pendiente, así que si por ejemplo hemos levantado la tabla 12 mm la pendiente es de 12 / 1000 = 0,012 Entonces ese valor 0,012 será el valor del  coeficiente de rodadura para esos vagones. Los valores son bajos, pero desde luego mayores que los del tren real.

Así que una locomotora modelo, a pesar de tener una fuerza de tracción proporcionalmente mayor que una real, tiene que vencer un peso de vagones mayor y también una resistencia a la rodadura mayor. Al final más o menos se equilibra y una locomotora  modelo, incluso sin aros de adherencia en llano y recto puede mover más o menos un número de vagones aproximado a lo que puede arrastrar una locomotora real.

Los problemas empiezan con los otros efectos mencionados. Si en nuestras maquetas no pasásemos de las pendientes y los radios de curvas que se dan en el tren real , podríamos mantener ese número de vagones sin recurrir a los aros de adherencia, pero hacer esto supone que los trazados deben ser muy largos y por lo tanto las maquetas muy grandes. 

Como la mayoría de los aficionados no pueden ir a los tamaños que esto requiere, se resignan a hacer pendientes fuertes y curvas demasiado cerradas, y  naturalmente esto requiere esfuerzos de tracción mucho mayores que requieren aros de adherencia.

Hay una excepción con la escala Z. En esta escala las locomotoras no tienen aros de adherencia en las ruedas, de manera que tienen la fuerza de tracción proporcionada por su propio peso y  el rozamiento de la rueda con el carril. Esto es suficiente para poder ver por ejemplo una locomotora de escala Z arrastrando diez coches de viajeros de bogies en llano y en recto o veinte vagones de mercancías de dos ejes.

Naturalmente si hacemos pendientes y curvas cerradas esto ya no es posible, pero si nos mantenemos en pendientes moderadas de por ejemplo 1,5% y radios de curvatura grandes hechos con vía flexible, se puede mantener la circulación de trenes largos muy realistas.  Por supuesto esto supone trazados bastante grandes, pero gracias a la pequeña escala, se pueden hacer maquetas de tamaños razonables, que resultan muy realistas precisamente debido a esas curvas y pendientes con geometría muy próxima a la del tren real.

No menciono la influencia de la resistencia aerodinámica en los trenes a escala porque es  nula. La velocidad a la que se mueven los trenes por una maqueta es muy pequeña para que la influencia del efecto aerodinámico sea apreciable.

¿Cuál pesa más?

En el artículo anterior, dejamos pendiente el tema de relacionar el peso de una locomotora real, con el peso de un modelo en escala N. De hecho podríamos hablar de locomotoras, y también de vagones, ya que el hecho de que el vehículo tenga o no tracción es indiferente.

Lo primero que debo aclarar es que en este artículo, voy a hablar de pesos, aunque realmente debería decir masas, pero es que en el lenguaje corriente hablamos siempre de peso (y lo medimos en kilos y toneladas!). A las personas con formación en Física les ruego que hagan la abstracción de sustituir la palabra peso por masa)

Bien, dejamos el tema en que si dividíamos el peso de una locomotora real, por ejemplo 120 toneladas por el factor de escala para un modelo de escala N que es 160, aparentemente el peso debería ser 120 / 160 = 0,75 toneladas es decir 750 kilos. Como es inconcebible una locomotora de escala N con ese peso, algo falla aquí.

El fallo está en que 160 es el factor de escala lineal, es decir se aplica solo a longitudes, no a superficies, volúmenes ni pesos. Si tenemos una locomotora real cuya longitud es por ejemplo 18 metros, si aplicamos el factor de escala 160 la longitud de la locomotora de escala N será 18 / 160 = 0,1125 metros, o sea 11,25 centímetros y eso es realmente lo que medirá la locomotora de escala N.  Esto vale también para cualquier medida lineal como puede ser la longitud de un tramo de vía, la altura de un andén, etc. En definitiva cualquier cosa que midamos en metros lineales (o cm o kilómetros).

Pero falla en cuanto se trata de medidas de superficie o de volumen. Por ejemplo si queremos poner en nuestra maqueta un chalet con jardín en una parcela de 300 m², que es una parcela normalita, si pretendemos reducir esto a escala N, y dividimos la superficie de la parcela por 160 tendremos 300 /160 =1,875 m², es decir que podría ocupar un rectángulo de 1,875 x 1 metro. Más que muchas maquetas de escala N. El fallo está en que para medidas de superficie, como los metros cuadrados, el factor de escala que se aplica es el cuadrado del factor de escala lineal, en este caso 160² =160 x 160 = 25.600.

Ahora si: Si dividimos los 300 m² de parcela por 25600 tendremos: 300 / 25600 = 0,01171 m²  que puede corresponder por ejemplo a un rectángulo de 18 por 6 cm en la maqueta.

Con las medidas de volumen pasa lo mismo, es decir, el factor de escala para medidas de volumen es el cubo del factor de escala lineal, es decir, para escala N será 160³ = 160 x 160 x 160 = 4.096.000 (si, más de cuatro millones)

Por ejemplo si en nuestra maqueta queremos poner un depósito de agua, que es algo muy habitual, supongamos que para ello, reproducimos un depósito cilíndrico que mide 3 m de diámetro por 4 de altura.

Como se trata de un cilindro, el volumen del mismo es el área de la base por la altura, y como la base tiene 3 m de diámetro, el radio es la mitad, 1,5 m, y el área de la base es el cuadrado de ese radio multiplicado por π (3,1416).

 En definitiva la capacidad del depósito será: 

3,1416 x 1,5² x 4 = 28,274334 metros cúbicos.

Para hacerlo a escala N tenemos que reducir el diámetro y la altura dividiendo por 160 es decir:

3 / 160 = 0,01875 m  = 1,875 cm de diámetro = 0,9375 cm  de radio

4 / 160 =0,025 m = 2,5 cm de altura

Este depósito tendrá una capacidad (si lo quisiéramos llenar de agua) de:

3,1416 x 0,9375² x 2,5 = 6,902913 cm³

Obsérvese que el depósito real tenía una capacidad de 28,274334 m³ es decir 28.274.334 cm³ y si dividimos esa cifra por el factor de escala para volúmenes que era 4.096.000 nos dá:

28274334 / 4096000 =  6,902913 cm³

Es decir, la cifra calculada para el depósito a escala. Esto nos confirma, por si alguien tenía duda, que el factor de escala para volúmenes es el cubo del factor de escala lineal.

Como curiosidad, si hubiéramos calculado el volumen de agua del depósito modelo, con el factor de escala lineal, en lugar de con el cúbico, nos hubiera dado:

28,274334 / 160 = 0,17671 m³  o sea unos 176 litros. 

Evidentemente con 176 litros no solo llenamos el depósito de la maqueta sino que inundamos la maqueta por completo.

Vamos ahora a hablar de pesos. Como estamos funcionando con agua cuya densidad es 1, es muy fácil:

 Los 28,274334 m³ del depósito real  pesan 28,274334 toneladas (cada m³ de agua pesa una tonelada)  y los 6,902913  cm³ del depósito de la maqueta pesan 6,902913 gramos (cada cm³ de agua pesa 1 gramo).  

O sea que la relación entre los pesos del original y la maqueta es la misma que la de los volúmenes, es decir el cubo del factor de escala.

En realidad, la regla es general: Si no estamos tratando con agua sino con cualquier otro producto, el peso tanto del original como del modelo será el producto del volumen por la densidad. Y lo mismo si es un líquido o es un sólido.

Imaginemos que sacamos el agua de nuestros dos depósitos y llenamos ambos con hormigón por ejemplo con una densidad de 5. (*)

El peso del tanque original lleno de este hormigón será ahora de:

28,274334 x 5 = 141,37167 toneladas

Y el peso del depósito del modelo lleno de este mismo hormigón será:

6,902913 x 5 = 34,514565 gramos

Se puede comprobar que la relación de pesos sigue siendo la misma, es decir la del cubo del factor de escala lineal:

141,37167 / 4096000 =0,00003451457 toneladas = 34,514565 gramos

O sea que la relación de pesos es independiente de la densidad del material.

Tampoco depende de si se trata de líquidos o sólidos. El hormigón del que hemos hablado, al fraguar, se convertirá en un sólido cilíndrico tanto en el depósito grande como en el modelo sin que los pesos varíen (despreciamos temas como la pérdida de agua por evaporación, etc)

Por supuesto tampoco depende de la forma. Una manera de verlo es considerar que en vez de un depósito cilíndrico partimos de un depósito en forma de caja rectangular. Podíamos repetir todos los cálculos y tendríamos el mismo resultado. Otra manera de verlo es considerar que esos dos cilindros sólidos de hormigón que hemos obtenido, los rompemos en trozos. Si juntamos todos los trozos y los pesamos ambos pesos serán los mismos que antes de romperlos, así que la forma desaparece y ya no coinciden entre el original y el modelo, pero la relación de pesos se sigue manteniendo. 

Otra cosa: si para pesar el hormigón ponemos esos trozos en una báscula, no importa que los trozos se amontonen dejando espacios entre ellos. Es decir no se necesita que el material sea un solo bloque compacto

Otro paso más, muy interesante: consideremos que tenemos como en el caso anterior un depósito y su modelo que llenamos de hormigón de densidad 5, y además un segundo depósito y su modelo que llenamos de un hormigón ligero de densidad 3. Cada una de las parejas mantiene la relación de pesos igual al cubo del factor de escala.

El peso de estos bloques de hormigón ligero será:

28,274334 x 3 = 84,823002 toneladas

6,902913 x 3 = 20,708739 gramos

Ahora rompemos en trozos todos los bloques, y mezclamos la totalidad de los trozos de hormigón pesado y la mitad los de hormigón ligero.

Tendremos por una parte:

141,37167 t de hormigón pesado más 42,411501  t de hormigón ligero Total: 183,783171 toneladas

Por otro lado:

34,514565 g de hormigón pesado y 10,3543695 g de hormigón ligero total: 44,8689345 gramos

Bueno pues comprobamos otra vez que

183,783171 / 4096000 = 0,00004486894 toneladas = 44,868935 gramos

Es decir los pesos siguen manteniendo la relación de 1 a 4.096.000 (que es 160³) a pesar de que tenemos dos materiales distintos mezclados en diferente proporción.

Lamento haber manejado números con tantas cifras, pero se trataba de comprobar que los resultados son rigurosamente exactos, no una mera aproximación.

En definitiva. Si tenemos cualquier elemento solido o liquido de cualquier forma y tamaño, ya sea compacto o no, y ya sea formado por un material único o por la mezcla de varios en proporciones diversas y lo reducimos con un factor de escala lineal dado, el peso del elemento reducido será igual al del elemento original dividido por el cubo del factor lineal de escala.

Reconozco que me he puesto un poco pesado pero era muy importante llegar a esa consecuencia porque una locomotora real es un elemento que no es compacto (está lleno de huecos en su interior), está formado por materiales diversos (acero, cobre, aluminio, cristal, plásticos, aceites, refrigerantes, pinturas…) que están presentes en proporciones muy distintas.

Hemos llegado a la conclusión de que si reducimos esa locomotora con un factor de escala lineal dado, por ejemplo de 160, el peso de la locomotora reducida será exactamente el resultado de dividir el peso de la locomotora original por el cubo de 160. Es decir por 4.096.000

Aplicando esto a la locomotora de 120 toneladas que inicialmente pretendíamos calcular cuál debería ser su peso en escala N, obtenemos:

120 t  / 4096000 = 0,00002929 t = 29,29 gramos

¿¿ 29 gramos sólo ??. ¡Pues vamos bien.! Si antes nos salían 750 kilos era muchísimo pero 29 gramos es poquísimo. ¿Dónde está el error ahora?

Realmente no hay ningún error. Hemos calculado que 29 gramos sería el peso de una locomotora real de 120 toneladas reducida a la escala N. Y eso es correcto. Lo que pasa es que una locomotora de escala N de las que ruedan por nuestras maquetas NO ES una reducción a escala 1:160 de una locomotora real.

Una verdadera reducción de una locomotora real a la escala N supondría partir de los planos de la locomotora real e ir fabricando cada una de sus miles de piezas una por una en el mismo material que la original pero a escala reducida. Esto supondría miles de piezas minúsculas (algunas como tornillos tuercas remaches, etc serían microscópicas), y luego, con todas esas piezas montar la locomotora exactamente como se haría con la locomotora real.

Cada una de esas piezas es la reducción a la escala 1/160 de una de las piezas de la original, y como hemos dicho que hacemos la pieza reducida en el mismo material que la original, el peso de cada una de esas minúsculas piezas sería igual al peso de la pieza original dividido por el cubo del factor de escala. El conjunto de todas esas piezas en miniatura pesaría entonces exactamente lo mismo que la locomotora original dividido por el cubo del factor de escala, es decir en nuestro ejemplo 29,29 gramos. Y si la montásemos seguiría pesando lo mismo.

¿Se podría hacer eso? En mi opinión es completamente imposible. No digo ya carísimo, que lo sería, y delicadísimo que lo sería, sino completamente imposible por limitaciones técnicas de los materiales y por supuesto por no existir máquinas capaces de trabajar en esos tamaños con la precisión requerida. Por no hablar de temas como pintura, soldadura, etc presentes en la locomotora real y que no es posible realizar a tamaños tan reducidos.

Pero haciendo la abstracción de que lo puediésemos fabricar, tendríamos en efecto una reproducción a escala N de nuestra locomotora, y pesaría solo 29 gramos. Por cierto sería algo delicadísimo. Si lo quisiéramos coger con la mano la abollaríamos inmediatamente porque por ejemplo la chapa de la carrocería tendría unas micras de espesor.

Realmente, una locomotora real es muy frágil, si lo comparamos con nuestras locomotoras a escala. Pensemos por ejemplo que en un simple descarrilamiento que haga volcar lateralmente una locomotora real sobre su costado, produce graves daños en la misma, mientras que ese tipo vuelco que se da con cierta frecuencia en las maquetas no afecta para nada a nuestras locomotoras. Así que si esa hipotética locomotora miniaturizada volcase lateralmente, sería fácil que solo con eso resultase gravemente dañada.

Evidentemente los fabricantes de trenes modelo no intentan hacer nada parecido. Se limitan a hacer un modelo que imita visualmente el exterior de la locomotora, y colocar en el interior un motor eléctrico, con unas transmisiones que permitan accionar las ruedas.

Además se colocan elementos eléctricos o electrónicos para el control de luces y si es digital para control de la marcha, y en algunos casos la electrónica y los altavoces para reproducir un sonido previamente grabado. Todo esto, está claro que no tiene nada que ver con lo que hay en una locomotora real. Por eso, no podemos esperar que el peso que resulta de todo eso tenga nada que ver con el que correspondería a una miniaturización de una locomotora real y ni siquiera se intenta que se aproxime, sino que por el contrario se intenta que las locomotoras sean relativamente pesadas para mejorar la tracción, así que en muchos casos se colocan lastres y contrapesos.

De esta forma se consiguen unos elementos bastante sólidos con pesos normalmente superiores a 100  gramos y con una buena capacidad de tracción, necesaria por otra parte para arrastrar unos cuantos vagones, que por las mismas razones, son más pesados de lo que correspondería a una miniaturización exacta de un vagón real.

Así que, al final, como resumen de este artículo y el anterior, nuestros trenes a escala son más rápidos, unas tres veces más pesados y mucho más resistentes que lo que correspondería a su escala.

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(*) Naturalmente sería imposible meter hormigón en un depósito en miniatura de menos de 2 cm de diámetro. El hablar de hormigón aquí es para dar la idea de una sustancia con la que podemos suponer que podemos llenar tanto el tanque original como el modelo, igual que podemos hacerlo con agua, pero que tiene un peso mayor que el del agua, para que se pueda ver que la densidad del producto no afecta el razonamiento, y además que puede pasar de líquido a sólido sin cambiar de peso, y que luego ese sólido pueda trocearse. Podía haber hablado de cera o resina, por ejemplo, pero me ha parecido que el hormigón es un producto conocido que todo el mundo ha visto usar, a pesar de que en efecto no tiene la finura de grano adecuada como para llenar un depósito del tamaño de un dedal

¿Cuál corre más?

Es habitual que en esta época del año, me encuentre alejado de mi maqueta y de mis experimentos de electrónica, por lo que tengo menos temas que comentar, además de las dificultades añadidas por estar fuera de casa y recurrir a conexiones de Internet más problemáticas. Sin embargo procuro no perder el contacto, y una de las fuentes de inspiración para los mismos suelen ser los comentarios en otros blogs o en foros en los que participo y que me sugieren algún tema que me parece oportuno desarrollar aquí de una forma más extensa que lo que es normal en un foro.

Este es el caso de este artículo que surgió de una pregunta de un contertulio acerca de cómo podía calcular la velocidad real que correspondería a la velocidad que alcanzan sus locomotoras en la maqueta.

La verdad es que esta pregunta tiene una respuesta muy fácil, pero ya he visto en varios foros cómo esta pregunta se repite, y lo peor es que a veces se dan respuestas enrevesadas que más que aclarar, lían la cuestión.

La respuesta a esa pregunta es muy sencilla:  Si una locomotora en una maqueta recorre una determinada distancia en un tiempo determinado, su velocidad “a escala” será la de una locomotora real que en ese mismo tiempo recorra una distancia real igual a la que representa el tramo de vía que ha recorrido la locomotora en la maqueta. Como la longitud de vía en la realidad y en la maqueta están en la proporción del factor de escala, las velocidades están también en la misma proporción.

Más detalladamente: Si una  locomotora de una maqueta recorre un determinado tramo en un tiempo dado, la velocidad de esa locomotora en la maqueta es sencillamente el resultado de dividir la longitud por el tiempo. Así que si medimos un tramo de maqueta en metros y cronometramos el tiempo en segundos, al dividir ambas cifras tendremos la velocidad en metros por segundo. Podemos hacer la medida en un tramo de cualquier longitud, pero lo habitual es medir un circuito que el tren pueda recorrer indefinidamente dando vueltas al mismo, y cronometrar cuánto tarda en dar una vuelta completa.

Sea como sea, si llamamos L a la longitud en metros del tramo recorrido y T al tiempo en segundos que tarda en recorrerlo, la velocidad se puede expresar como:

V= L /  T

Por ejemplo si el tramo que medimos mide 8,4  metros y la locomotora  tarda 80 segundos en recorrerlo, su velocidad en la maqueta es:

V = 8,4 / 80 = 0,105 metros por segundo.

Ahora bien: los 8,4 metros de vía que recorre nuestra locomotora en la maqueta corresponden a 8,4 metros  multiplicados por el factor de escala en la realidad. Por ejemplo si estamos hablando de escala N, los 8,4 metros corresponden a 1.344 metros que es el producto de 8,4 por 166 que es el factor de escala de la escala N.

Llamando E al factor de escala (160 para N o 220 para Z, etc) la velocidad de la locomotora real sería:

 

V = L x E / T  =8,4 x 160 / 80 = 1344 / 80 = 16,8 metros por segundo

 

Podemos por tanto decir que nuestra locomotora que se mueve a 0,105 metros por segundo lleva una velocidad equivalente a una locomotora real que circula a 16,8 metros por segundo ya que recorre la misma distancia a escala que la real en el mismo tiempo.

Obsérvese que 16,8 / 0,105 = 160 así que como decíamos inicialmente las dos velocidades están en la proporción que corresponde al factor de escala.

Aquí surge un segundo problema, que ya no tiene que ver con que se trate de un tren a escala, sino con una cuestión puramente de unidades. Si decimos que una locomotora real deberá moverse a 16,8 metros por segundo para ir a la misma velocidad que la locomotora de nuestra maqueta, en realidad está todo dicho, pero como no estamos habituados a medir velocidades de un tren en metros por segundo, la cifra de  16,8 no nos dice nada.

Pero se trata de un tema simplemente de cambio de unidades. Como la hora tiene 3600 segundos y el kilómetro tiene mil metros, si multiplicamos la cifra por 3600 y la dividimos por mil, resulta:

V = 16,8 x 3600 / 1000 = 60,48 km por hora.

Es decir si nuestra locomotora de escala N tarda 80 segundos en recorrer un tramo de 8,4 metros se está moviendo a una velocidad a escala de 60,48 k/hora.

Podemos poner toda la fórmula de una vez así:

V= L x E / T x 3600 / 1000

Y si lo queremos más inmediato, para escala N, como E es 160 y el producto 160 x 3600 / 1000 es 576:

V=L / T x  576

Y para escala Z 

:

V=L / T x  792

Podemos comprobar que en nuestro caso si L=8,4 y T = 80 y la escala es N:

V= 8,4 / 80 x 576 = 60,48 km/hora

Si la escala fuese Z sería:

V=8,4 / 80 x 792 = 83,16 km/hora.

En efecto, los 8,4 metros de vía en escala N representan 1344 metros en la realidad, mientras que para escala Z esos mismos 8,4 metros representan 1848 metros en la realidad, asi que si en ambos casos se tarda el mismo tiempo en recorrerlos la locomotora de escala Z se mueve a una velocidad a escala mayor.

Como se ve, es tan sencillo como dividir la longitud del tramo en metros por el tiempo en segundos y multiplicar por 576 o por 792 según sea la escala N o Z para obtener directamente la velocidad equivalente en kilómetros por hora. 

Evidentemente, si lo que queremos es saber cuántos segundos debe tardar una locomotora en recorrer un determinado tramo para moverse a una determinada velocidad a escala, basta despejar T en las expresiones anteriores.

T=L / V x  576

Y para escala Z :

T=L / V x  792

Por ejemplo, en escala N, una locomotora moviéndose a una velocidad a escala de 100 km/h deberá recorrer cada metro en un tiempo dado por:

T = 1 / 100 x 576 =  5,75 segundos.

Y lógicamente si estamos en escala Z

T = 1 / 100 x 792 = 7,92 segundos

…. ¿Casi ocho segundos para recorrer un metro de vía?... ¿no es eso muy lento como para representar una velocidad de 100 km/hora?…

Esto nos lleva a una interesante cuestión:

La mayoría de los aficionados si hicieran estos cálculos se sorprenderían. En general, los trenes en las maquetas circulan demasiado deprisa. Evidentemente no todos los trenes reales circulan a la misma velocidad, pero salvo que se trate de líneas de alta velocidad, no suelen ir mucho más deprisa de 120 km/h así que deberíamos esforzarnos porque nuestros trenes se pareciesen también en esto a los trenes reales. Es más si nuestra maqueta reproduce instalaciones de épocas pasadas, habría que considerar que en épocas no tan antiguas, 90 km/hora era ya una buena velocidad y desde luego las locomotoras de vapor, y más si eran de mercancías, tenían velocidades máximas de 50 o 60 km/hora.

Sin embargo, existen en la red multitud de vídeos donde vemos los trenes circular a velocidades excesivas, y no es extraño encontrar vídeos donde hay locomotoras de vapor que parecen un fórmula 1.

El problema es que, en muchos casos, si se les hace a los autores una observación en este sentido, muchas veces responden que la velocidad les parece adecuada, e incluso que “les gusta así”.

Desde luego si la respuesta es que ese es su gusto, no hay nada que objetar, porque ya sabemos que sobre gustos no hay nada escrito, pero a mi ese tipo de respuesta me da pena porque parece que no han pasado de “jugar a los trenes” como lo haría un niño. (Siempre que un niño se hace con los mandos de una maqueta su obsesión es que los trenes corran mucho).

Sin embargo, en otros casos la razón es que esa velocidad excesiva, les parece una velocidad “natural”, y si les demuestras con cálculos como los anteriores que están haciendo correr una locomotora de vapor a 180 km/hora les parece que hay un error de cálculo y que su tren no corre ni mucho menos a esa velocidad.

O sea que la conclusión es que, al menos para muchas personas la “impresión de velocidad” que les da un tren circulando por una maqueta es que va más lento de lo que va en realidad, de manera que si lo haces circular a la velocidad correspondiente, les parece que va lentísimo.

Curiosamente esa impresión es más evidente si ven el tren circulando “en vivo” en la maqueta, pero si grabamos un vídeo, parece que la sensación de velocidad cambia y los trenes parecen circular mucho más deprisa. Bueno más bien diríamos que en vídeo la impresión de velocidad es la correspondiente a la que realmente llevan y en cambio cuando los vemos en vivo parecen ir mucho más lentos. He visto algún comentario de aficionados que son expertos grabando vídeos de maquetas y manifiestan que “si es para grabar un vídeo pongo los trenes mucho más despacio, porque si no, en el vídeo parecen ir disparados” Evidentemente esta es razón por la cual, en la mayoría de los vídeos de maquetas, los trenes van demasiado rápido, ya que el autor no tomó esa precaución que toman los más expertos.

En algún caso he visto algún intento de justificar este efecto, pero no me ha convencido ninguna de las explicaciones. Hay quien dice que nuestro cerebro siempre actúa por comparación con algo conocido o similar, de manera que cuando vemos un vídeo de una maqueta, lo habitual es ver planos bastante cercanos que se parecen mucho a las tomas de trenes reales que hacen los “cazadores” de vídeos de trenes y por lo tanto comparamos la velocidad con esa referencia que es muy real, mientras que cuando vemos en vivo un tren circulando en la maqueta lo vemos desde una perspectiva más lejana y con referencias “fuera de escala” como pueden ser los muebles de la habitación, lo que nos desconcierta para estimar el tamaño y la velocidad.

Otra explicación dice que cuando vemos un tren en una maqueta desde cierta distancia tendemos a pensar que el tren real que reproduce es más pequeño de lo que en realidad sería. En un foro, un contertulio dijo que a él no le parecía que los trenes en su maqueta iban demasiado rápido, hasta que un día, se le ocurrió pensar en uno de los modelos de automóviles que tenía en la maqueta, y se imaginó ese coche circulando en paralelo a la misma velocidad que el tren. Entonces se dio cuenta de la velocidad tan alta que tendría que llevar el automóvil para ir en paralelo con la locomotora, y concluía su razonamiento diciendo “es que un tren es muy grande”.

Pero es que además hay otro tema: En general los fabricantes de modelos de trenes hacen que sus locomotoras circulen mucho más deprisa de lo que correspondería. En teoría, y según las normas NEM (NEM 661), una locomotora debería circular a la velocidad máxima correspondiente a su prototipo real cuando la tensión en la vía es la máxima (caso de analógico) o el regulador está al máximo (caso digital) en una vía recta y horizontal y sin carga de vagones.

O sea, insisto, que una locomotora por ejemplo de vapor, de escala N, a la que colocamos en una vía con 12 V de tensión (la nominal de la escala), debería circular con el regulador al máximo, a la velocidad que a escala corresponde a esa locomotora, y que podría ser de 60 Km/hora.

Claramente no hay ningún fabricante que cumpla esa norma, y no es extraño, porque si se le ocurriese hacerlo, la mayoría de los clientes se quejarían de que esa locomotora “no tira”. Me consta que hay algún fabricante muy especial (prácticamente artesano) que si cumple esa regla, pero se trata de productos muy caros, dedicados a aficionados muy expertos que conocen bien el tema.

Entonces ¿ningún fabricante cumple las normas NEM en este aspecto? Bueno la propia norma hace una concesión y admite que la velocidad se pueda superar, estableciendo para cada escala un porcentaje de exceso admisible y que para la escala N es del 50% y para la Z del 60% (nada menos!) Lo curioso es la justificación que da para ello. Dice que se admite esa sobrevelocidad en las condiciones de la prueba (locomotora sola en llano y en recto), para garantizar que aún con carga, rampa y curva se mantenga la velocidad. Bueno es una justificación pero a mi me parece exagerado ese porcentaje, sobre todo teniendo en cuenta que una locomotora real, en rampa, curva y con carga, tampoco alcanza su velocidad máxima.

Y curiosamente añade un confuso párrafo en el que se refiere a la impresión subjetiva de velocidad, es decir, parece que admite el efecto de que el tren parece ir más lento de lo que va, pero no aclara ni justifica nada al respecto.

Yo creo que ni aún con esa propina del 50% o 60% la mayoría de los fabricantes cumplen esa norma, sobre todo en el caso de que la velocidad máxima de la locomotora real sea baja. La verdad es que en el tema de las velocidades de las locomotoras lo primero que se suele observar es que las velocidades no guardan relación con las velocidades reales y es fácil encontrar locomotoras de vapor que circulan más rápidamente que una locomotora moderna, y desde luego salvo alguna excepción muy particular, las velocidades son muy excesivas. Pero yo disculpo a los fabricantes porque si alguno se atreviera a hacer este tema como debiera hacerse (cada modelo con una velocidad máxima acorde con su prototipo) recibirían muchas quejas por “lentitud excesiva”. Por otra parte cuando una locomotora circula rápidamente tiende a librarse de muchos problemas derivados de la falta de contacto con las vías, paso por desvíos etc. Así que los fabricantes están encantados en que sus clientes “sean como niños” y les encante ver sus trenes a toda pastilla. 

De hecho otra de las cosas que hacen, es que los controladores producen una tensión mayor de la nominal para la escala correspondiente, lo que de nuevo hace que las locomotoras corran todavía más. Está claro que así satisfacen a los espíritus más infantiles y además se evitan problemas de atascos y fallos de contacto.

En fin: que una maqueta de trenes, no es un Scalextric, aunque alguno parece que no se ha percatado de ello.

Como decía, este artículo viene inspirado por un hilo de un foro de trenes, pero la cosa no acaba aquí, porque uno de los participantes, al ver que en realidad bastaba con dividir por el factor de escala para pasar de la velocidad de una locomotora real a la velocidad de un modelo de locomotora, se entusiasmó y aplicó la misma regla al peso de la locomotora, de manera que comentó que si una locomotora real determinada, pesaba 120 toneladas la locomotora correspondiente en escala N debería pesar 120/160 = 0,75 toneladas, es decir 750 kilogramos, y concluía que las locomotoras de nuestras maquetas son mucho menos pesadas de lo que debieran.

Evidentemente algo falla aquí, porque si una locomotora de escala N pesase 750 kilogramos no habría ningún material conocido que pudiera dar ese peso aunque fuera maciza. (Si, si nos ponemos a hablar de estrellas de neutrones ya es otro tema).

Pero como este tema del peso, da mucho de sí, lo trataremos en un próximo artículo.