Y...Newton tenía razón

Estos pasados días de fiesta, me he tomado unas pequeñas vacaciones treneras, aunque he dedicado unas cuantas horas a continuar el desarrollo de lo que será el programa de control de la maqueta.

Como ya comenté había desarrollado el modo de control que denomino "EASY" en el cual el mando del "Regulador" actúa directamente sobre la velocidad de la locomotora, tal como lo haríamos con un mando analógico.

Así que quise meterme a desarrollar la parte denominada PROFI en la cual se pretende que las locomotoras se comporten como las reales. Había varias formas de abordar este tema, pero decidí probar la que me pareció más perfecta: Estudiar que fuerzas actúan en una locomotora , evaluarlas, y hacer que el programa calcule el movimiento resultante.

Así que dicho y hecho: Sobre una locomotora en marcha actúa en primer lugar la fuerza de su motor, que podemos suponer proporcional al valor de la apertura del mando que simula el regulador. He hecho que con el regulador al máximo la fuerza del motor supere en un 50% la máxima fuerza permisible por adherencia, o sea que si abrimos el regulador a tope con la locomotora parada, simulamos el efecto de que las ruedas patinan

En segundo lugar actúa la resistencia por rodadura, en la propia locomotora y en el tren. Este valor es muy bajo, ya que el coeficiente de rodadura se estima en un 0,0005.

Por supuesto, si la vía no es horizontal, la componente del peso de la locomotora y tren actúan en favor o en contra del movimiento. Este factor es directamente el producto del peso total del tren multiplicado por la pendiente.

Además existe el factor de resistencia aerodinámica. Este valor es interesante porque es proporcional al cuadrado de la velocidad, de manera que a velocidades bajas es insignificante, pero a altas velocidades es importante. Encontré en Wikipedia la forma de calcular la resistencia aerodinámica en función del coeficiente de penetración Cx. El problema es que en ningún sitio aparece el dato del Cx de las locomotoras de vapor. Seguramente nadie metió nunca una en un túnel de viento. Sin embargo me ha parecido prudente utilizar un valor de 0,8 para las locomotoras no carenadas.

Hay un último dato más difícil de evaluar, pero que en la práctica limita la velocidad de todas las locomotoras de vapor (de hecho de cualquier motor). Se trata de las pérdidas mecánicas debidas a rozamientos, movimientos alternativos, etc, etc en el motor. Este tipo de perdidas crece muy deprisa por encima de cierto límite de velocidad de rotación de manera que hay un punto por encima del cual el rendimiento del motor cae a cero y por lo tanto ya no puede ir más rápido. Para evaluar este factor he introducido una resistencia proporcional al cubo de la diferencia entre la velocidad de la locomotora y su velocidad máxima. De esta forma sólo actúa a velocidades muy altas, pero impide que la locomotora supere su velocidad máxima.

Y por supuesto está la fuerza de frenado que aparece cuando actuamos sobre el mando del freno. He hecho que con el mando de freno al máximo la fuerza de frenado de la locomotora esté en el límite de adherencia (Una locomotora de vapor con ABS!) y la de los vagones al 80% del límite de adherencia.

Lo que hace entonces el programa es calcular los valores de todos estos parámetros una vez cada décima de segundo y calcular su resultante, que será la fuerza final que actúa sobre el tren.

Entonces, si Newton tenía razón aplicando la conocida 1ª Ley, en que Fuerza=Masa x Aceleración, como es conocida la fuerza resultante y la masa del tren puedo calcular la aceleración instantánea.

Y conocida esta aceleración, como conocía la velocidad en el instante anterior, puedo calcular la nueva velocidad.

Pues aunque parezca increíble, esto funciona perfectamente. De momento y para las pruebas he hecho que la ventana de control de locomotoras tenga una parte a la derecha donde aparecen los valores de todos los valores calculados por el programa. Esta parte quedará oculta en la versión definitiva. Es curioso como basta con mover el mando del regulador para ver cómo empiezan a moverse todos esos números, según va evolucionando el movimiento del tren.

Como ejemplo, he medido lo que que ocurre con una locomotora BR 003 cuyo peso son 103 toneladas y que tiene un peso adherente de 80 toneladas cuando la cargamos con un tren de 200 toneladas y la hacemos arrancar en una pendiente ascendente de 10 milésimas:

En esas condiciones la locomotora alcanza los 30 km/h en 49 segundos y los 60 km/h en 1 m 32 s, después de recorrer 800 m. Para llegar a 90 km/h necesita 2 m 44 s, y ha recorrido 2300 m, y después de casi 5 minutos alcanza los 100 km/h después de más de 6 km de recorrido. La imagen de la cabecera muestra que después de más de 9 km apenas pasa de 101 km/h. Se notan las 10 milésimas de subida.

Me ha sorprendido el bajo valor que representa la resistencia aerodinámica, hasta el punto que pensé que estaba calculándolo mal. Sin embargo cuando hice la prueba con los valores de un tren ligero, como el VT08 me di cuenta de que con el coeficiente Cx de 0.8 este tren no podría nunca alcanzar los 140 km/h que es su velocidad máxima. Tuve que usar un valor de 0.5 para conseguir que alcance los 140 Km/hora, lo cual encaja perfectamente con un tren más aerodinámico como el VT08.

Lo que pasa es que la resistencia aerodinámica sólo depende de Cx, de la sección transversal del tren y de la velocidad, de modo que es la misma para un tren muy ligero que para un tren muy pesado. Esta fuerza en comparación con todas las demás que intervienen en un tren pesado, resulta poco significativa, pero si es importante en comparación con las de un tren ligero.

Y ahora, tengo un problema: Los datos son tan reales que si utilizo este programa para manejar los trenes en la maqueta, tendré que esperar por ejemplo cinco minutos antes de que un tren alcance su velocidad de crucero, empezar a frenar más de un kilómetro antes, etc etc. Esto puede ser muy real pero seguramente poco práctico. Tengo que estudiar algún método de "falsear" este comportamiento para que se puedan manejar los trenes con comodidad