Decíamos ayer...

El 28 de Octubre de 2008, publiqué en este blog el primer artículo, anunciando que lo hacía con la intención de recopilar ordenadamente una serie de cuestiones, relativas a mi afición a los trenes en miniatura.

Así que hoy, 28 de Octubre de 2016, se cumplen ocho años desde aquella fecha, y como he hecho en aniversarios anteriores, parece un momento oportuno para mirar un poco atrás y ver lo que ha sucedido en este tiempo.

Cuando hoy he releído aquélla primera entrada, he pensado que cuando la escribí, seguramente no podría imaginar que ocho años después iba a seguir escribiendo en el mismo blog. De hecho, la idea inicial era la de hacer un seguimiento de la construcción de una maqueta que pensaba iniciar inmediatamente, pero la idea que tenía en mente era que esa construcción duraría como mucho un par de años, y por lo tanto, una vez terminada, no tendría sentido seguir con el blog.

Sin embargo, la realidad ha sido otra, y al final este blog se ha convertido en una especie "libro de viaje" donde han ido quedando recogidas todas las circunstancias ideas, perfeccionamientos y también errores que han conducido a vías muertas (símil muy ferroviario por cierto) por los que ha discurrido mi afición a lo largo de estos años.

Y ahora, después de ocho años de travesía, estoy otra vez en un momento inicial, empezando la construcción de una nueva maqueta, que por cierto en este momento está un poco atascada, asi que, dada la experiencia, no me atrevo a estimar cuanto tiempo me puede llevar para que al menos pueda verse algo parecido a una maqueta de trenes.

Pero claro, lo que desde luego no me imaginaba cuando empecé este proyecto, es que este blog acabase por tener tantos seguidores y tantas lecturas. Desde luego eso es muy satisfactorio para mi, porque creo que hay muchos compañeros que han sacado enseñanzas útiles para su propia afición trenera. La verdad es que, aunque sea en un asunto tan "frívolo" como éste, siempre resulta satisfactorio sentirse útil a los demás, y además sin que eso suponga un esfuerzo especial. Me refiero a que en muchos casos casos me dicen que mis explicaciones son muy claras, y por lo tanto resultan muy útiles para muchos lectores. Sin embargo esto no exactamente un mérito mío, sino una consecuencia de mi forma de ser, y de mi formación en ingeniería. Siempre pretendo entender cómo y porqué funcionan las cosas, y razonar los motivos por lo que algo es, o debe ser de una forma y no de otra. Pero esto lo hago, como decía, porque mi forma de ser no admite explicaciones confusas ni a medias, ni argumento basados en el "porque sí", así que no estoy tranquilo hasta que no estoy "técnicamente convencido" de algo. Naturalmente una vez que llego a ese convencimiento me resulta extraordinariamente fácil, pasar a explicarlo de una forma clara y razonada.

Esta forma de razonar se aplica no sólo a la afición trenera sino a otros aspectos de la vida, así que aunque aquí esté limitado a este aspecto, es algo consustancial con mi forma de ser y por lo tanto no se trata de algo que me suponga un esfuerzo. De todas formas, incluso en este blog, a veces se ha deslizado algún artículo (o algún comentario) sobre algunos temas que están un poco al margen, y en algunos casos he manifestado opiniones que chocan con algunos mitos muy extendidos y que no son en absoluto ciertos (de acuerdo con los principios científicos). Recuerdo hace un par de meses que hubo un diálogo dentro de los comentarios del artículo "¿Cuál tiene más fuerza?" en el que acabó hablando de naves espaciales.

No es algo reducido a este blog. Hace poco, en otro foro participé en un debate sobre un tema muy de actualidad. Me refiero al de los automóviles eléctricos. Me resultó muy curioso como la mayoría de los que los defendían empleaban argumentos de tipo voluntarista, del tipo "es que son el futuro" mientras que otros opinábamos a base de argumentos totalmente científicos que desde luego es un tecnología muy verde (en ambos sentidos) y que se necesita resolver aún muchos problemas para que un automóvil eléctrico tenga las mismas prestaciones que uno de gasolina.

Volviendo a este blog, a día de hoy el contador de visitas ha acumulado la  cantidad de 462868 páginas vistas, por lo que la mágica cifra del medio millón se vislumbra como algo al alcance de la mano.

Siempre comento que una de las cosas que más satisfacción produce, es comprobar que hay seguidores por todo el mundo. Principalmente, claro, por los paìses de habla hispana, pero también de paises, la mayoría europeos, desde donde llegan también visitas, a pesar de que en ellos se hablan idiomas distintos.  La imagen de la cabecera muestra un mapamundi con los lugares desde los que se ha visto, al menos una vez, este blog.

Bueno, espero que pronto empecemos a ver por aquí avances en la nueva maqueta y volvamos a hablar exclusivamente de trenes

Aqui sigo

Ya se que parece que me estoy volviendo un poco vago y que no avanzo nada en mi maqueta y últimamente escribo poco en este blog. De hecho parece que algún seguidor ha podido pensar que tenía algún problema de salud, y se ha dirigido a mi, interesado en si me pasaba algo

La verdad es que afortunadamente, no tengo ningún problema de salud, y la falta de noticias se debe más bien a motivos agradables. Por un lado, todos somos conscientes de que este año hemos estado disfrutando durante todo el mes de Septiembre de un tiempo excepcionalmente agradable, lo que me ha movido a prolongar mis vacaciones fuera de Madrid, más tiempo del habitual. ¡Al fin y al cabo estas son las ventajas de la jubilación!

Por otro lado, ha ocurrido que como he estado fuera, he tenido cerrada a la venta la tienda on-line hasta final de Septiembre. Seguramente esto ha hecho que algunos de mis compradores hayan esperado a la nueva apertura y se hayan lanzado a hacer peticiones, que habían acumulado durante el verano.

En definitiva que he tenido que dedicarme a comprar materiales y a hacer montajes de elementos que me han pedido en cantidad muy superior al ritmo habitual. En la imagen de cabecera  se pueden ver los elementos que he montado solamente durante el último fin de semana para dar cumplimiento a los pedidos recibidos. Teniendo en cuenta que cada placa me lleva un mínimo de media hora de montaje, más las pruebas y el papeleo de e-mails, albaranes, embalaje, envío por correo etc se comprende que esté bastante saturado

Como ya he dicho bastantes veces aquí, nunca me he planteado el tema de la tienda como un negocio, sino como una ayuda a los compañeros de afición, proporcionándoles unos elementos que no van a encontrar en ningún otro sitio. Por eso mismo sólo cubro gastos, de manera que el recibir muchos pedidos no me proporciona prácticamente ningún beneficio, y si me quita mucho tiempo.

Otra cosa que me complica la vida es tener disponibles todos los materiales y componentes que necesito, para la variedad de montajes que me pueden pedir. Cada uno de esos productos lleva unas decenas de componentes que hay que tener en cantidad suficiente al ir a hacer un montaje y tienen que ser precisamente unos componentes determinados, A veces los componentes que parecen menos importantes son los que producen más problemas. Ya comenté hace poco los quebraderos de cabeza que pueden dar los mandos para los potenciómetros, y otro caso es por ejemplo en este caso la gran cantidad de esas clemas verdes que se ven en las placas. Si al pedirlas te dice el proveedor que están agotadas (como ocurrió en este caso), te quedas sin poder terminar ninguna placa, y sólo conozco un proveedor que tenga ese tipo de clemas.  Afortunadamente resulta que si las tenía pero con una referencia distinta.

Este y no otro es el problema que estoy teniendo. Por un lado me siento satisfecho de que mis inventos tengan aceptación, y se esté corriendo el boca a boca de que son una buena aportación a los aficionados que quieren manejar sus trenes en sistema analógico, pero por otra parte, como digo, cada vez me quita mas tiempo esta actividad, y me roba el que querría dedicar a seguir con la construcción de mi maqueta.

Espero que se pase este "apretón" y pueda volver a un ritmo más pausado, aunque me temo que se aproximan las Navidades, y ésa es la "temporada alta" de la industria juguetera, en la que al fin y al cabo están incluidos estos productos.

¿Cuál tiene más fuerza?

Locomotora BR 01 real y en escala Z

Los lectores del anterior artículo, habrán podido ver que un amable comunicante, me solicitaba que completase los dos artículos anteriores (¿Cuál corre más? y ¿Cuál pesa más?) dedicados a comparar velocidad y peso de las locomotoras a escala con las locomotoras reales, con otro artículo más, dedicado a comparar la potencia de las locomotoras a escala con sus prototipos.

Así que esa petición me ha picado lo suficiente como para intentar escribir algo al respecto. La verdad es que más que referirme a la potencia, voy a centrar el tema en el esfuerzo de tracción. Al fin y al cabo, una locomotora es un aparato creado para remolcar un tren, de forma que su dato más importante es con qué fuerza es capaz de tirar del mismo. Este dato que se da a veces al hablar de locomotoras como “esfuerzo de tracción” o “esfuerzo en gancho” es lo que define cuánta carga puede arrastrar, que al fin y al cabo es lo importante.

Por este motivo este artículo se llama precisamente “Cuál tiene más fuerza?” porque vamos a comparar el esfuerzo de tracción de una locomotora real con su modelo reducido a escala.

Realmente, en este artículo vamos a hacer bastante énfasis en los principios físicos que están implicados en el movimiento de una locomotora, es decir, veremos cómo y porqué se mueve, cuanta potencia tiene, cuanto peso puede remolcar, etc.  Espero que resulte comprensible e ilustrativo.

Como ejemplo he tomado la locomotora de vapor BR01 de la DRG (Luego 001 en la DB), que aparece en la imagen de cabecera en su versión real y en su versión a escala, completando así en este trío de artículos las imágenes de los tres tipos de locomotora más habituales. 

Si vamos a la Wikipedia, podemos encontrar las características técnicas de esta locomotora, y entresaco a continuación las que nos van a ser útiles

Longitud: 23,9 m

Peso en servicio: 109 t

Peso adherente 59,2  t

 

Carga por eje 20 t

Rodaje 2-3-1 (Pacific)

Velocidad máxima hacia delante 120 km/h    (hacia atrás 50 Km/h)

Potencia 1.648 kW

Diámetro ruedas motrices 2000 mm

Aclaremos algunos datos:  El peso en servicio se refiere, naturalmente a la locomotora en condiciones de rodar, es decir, con la caldera llena de agua. Este dato es importante porque una locomotora de vapor vacía pesaría bastante menos. Por el contrario una locomotora eléctrica pesa siempre lo mismo, y una diésel casi lo mismo, salvo el peso del combustible.

Otro dato interesante es que en una locomotora a vapor había casi siempre unas ruedas motrices y otras más pequeñas puramente portantes.  Naturalmente la fuerza de tracción la hacen exclusivamente las ruedas motrices, mientras que las otras se ponen para repartir el peso de la locomotora y para mejorar el guiado. Pero estas ruedas pequeñas giran “locas” y no contribuyen al esfuerzo de tracción.

Se denomina “peso adherente” a la parte del peso de la locomotora que descansa sobre las ruedas motrices.  En esta locomotora, vemos que el peso adherente es de 59 toneladas, de manera que esas seis grandes ruedas motrices soportan sólo esa parte del peso, y el resto, hasta las 109 toneladas es soportado por las ruedas portantes.

Obsérvese que esas 59 toneladas que cargan sobre las seis ruedas motrices, suponen muy aproximadamente 10 toneladas por rueda, o sea 20 toneladas por eje, que coincide con el dato de 20 toneladas por eje, que también tenemos.

Como ya comenté en el artículo anterior utilizo el lenguaje vulgar que confunde pesos con masas. Prefiero hacerlo así para mayor claridad aunque sea poco riguroso. El párrafo anterior debería estar escrito de esta forma:

La masa adherente de 59.000 kilogramos se reparte entre las seis ruedas motrices, de modo que cada una ejerce sobre la vía una fuerza de 96.36 kilonewtons por rueda o 192,7 kilonewtons por eje.

Es mucho más correcto, pero seguramente menos claro para muchos lectores- Mientras sea posible mantendré este criterio

Ahora viene el tema fundamental.  Cuando una locomotora funciona, el motor (en este caso el motor son los cilindros y las bielas) hace girar las ruedas motrices, y como éstas están apoyadas en los carriles, el tren avanza siempre y cuando las ruedas no patinen.  Para que las ruedas no patinen es necesario que la fuerza de rozamiento entre la rueda y el carril sea inferior a la fuerza aplicada a las ruedas.  Si la fuerza aplicada a las ruedas es inferior a la de rozamiento, el tren no patina y arranca y va acelerando progresivamente, pero si la fuerza es superior a la de rozamiento la rueda patina y el tren no arranca. Hay un principio físico que dice que el rozamiento dinámico es inferior al estático. Esto quiere decir que si la rueda empieza a patinar el coeficiente de rozamiento baja, con lo cual la rueda patinando ejerce una fuerza muy inferior que antes de empezar a patinar, con lo cual si no arrancaba antes ahora, patinando, mucho menos.

En locomotoras de vapor, era muy corriente que en los arranques con un tren pesado, las ruedas patinasen, obligando al maquinista a cerrar el regulador para bajar la fuerza de tracción por debajo de la del rozamiento dinámico, y así recuperar el agarre.  Lo mismo podemos experimentar en un automóvil  al arrancar sobre nieve o hielo.

O sea: que es inútil aplicar una fuerza mayor a las ruedas que aquella que las hace patinar, porque con eso el tren no puede arrancar.  Lo bueno es que es muy fácil saber cuál es esa fuerza máxima

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Para el caso de una rueda de acero sobre un carril de acero, es habitual considerar un coeficiente de rozamiento estático de 0,2.  Esto quiere decir que si la fuerza que ejerce la rueda sobre el carril es de 10 toneladas debida al peso de la locomotora,  la fuerza de tracción máxima que ejerza esa rueda será de 10 x 0,2 = 2 toneladas, y como son seis ruedas motrices el total es de 2 x 6 = 12 toneladas.  Evidentemente esto es lo mismo que aplicar el coeficiente de rozamiento directamente al peso adherente: 60 t x 0,2 = 12 toneladas. Por eso el dato de peso adherente es fundamental para definir una locomotora.

(También aquí he simplificado mucho: El motor al actuar sobre el eje de las ruedas ejerce un par motor que se traduce en una fuerza sobre el carril, cuyo momento respecto al eje es igual al par de giro, y esa fuerza aplicada desde la rueda al carril produce una fuerza igual y contraria sobre la rueda etc. etc. Pero prefiero decirlo de una manera menos rigurosa y más fácil de entender.)

En resumen esta locomotora puede realizar un esfuerzo de tracción máximo de 12 toneladas  y para eso no hemos necesitado otro dato más que el peso adherente y el coeficiente de rozamiento rueda-carril.

Determinadas condiciones pueden hacer variar el valor del coeficiente de rozamiento. Por ejemplo si los carriles están sucios de grasa, o si hay agua nieve o hielo sobre ellos. Esto puede hacer que el esfuerzo de tracción máximo de la locomotora disminuya y se haga difícil arrancar o subir una rampa. Por este motivo todos los trenes (incluyendo los más modernos) llevan arena para verterla sobre los carriles y aumentar así la adherencia.

Por supuesto, este cálculo no se aplica solo a las locomotoras de vapor, sino a cualquier locomotora. Lo que pasa es que en las locomotoras más modernas, todas las ruedas son motrices de manera que todas contribuyen a la tracción y por lo tanto el peso adherente coincide con el peso total de la locomotora.

Visto el razonamiento anterior, parece que si aumentamos la parte del peso que soportan las ruedas motrices,  podríamos tener un esfuerzo de tracción mayor. Esto es cierto pero hay una limitación: la mayoría de las líneas férreas están previstas para soportar una carga de 20 toneladas por eje (justamente lo que tiene esta locomotora) así que esta locomotora está ya en el máximo. Como la locomotora completa pesa más, se necesitan esos otros ejes portantes para repartir el exceso de peso que no pueden soportar los ejes tractores.

BR 59 - 108 toneladas Carga por eje 16 toneladas

Por eso en locomotoras de vapor pensadas para mercancías se ponían cuatro, cinco, o incluso más ejes tractores, y así, si cada uno se cargaba con 20 toneladas, el esfuerzo de tracción de estas locomotoras podía ser mucho mayor que el de esta locomotora de solo 3 ejes tractores.  (En la imagen adjunta, una BR 59 con seis ejes tractores, ruedas de 1,35 m de diámetro y un peso adherente de 94 toneladas.) Claro que esto tenía un inconveniente: al poner tantos ejes tractores las ruedas motrices deben ser de un diámetro mucho más pequeño, porque si  fueran de 2 m de diámetro como en ésta, la locomotora resultaría muy larga y no podría tomar las curvas.

Las locomotoras a vapor (al no tener caja de cambios) obligaban a que cada vuelta de las ruedas coincidiese con un ciclo del motor, y esto suponía un límite al número de vueltas por minuto que podían dar las ruedas, de manera que si se quería que el tren pudiera ir a mucha velocidad había que poner ruedas motrices de gran diámetro. 

Así que, en la época del vapor,  había locomotoras con muchas ruedas motrices pequeñas para trenes de mercancías, con un gran esfuerzo de tracción pero poca velocidad, o locomotoras para trenes de pasajeros con pocas ruedas motrices de gran diámetro capaces de ir a mucha velocidad, pero con poco esfuerzo de tracción.

Seguro que alguien está pensando: Bueno, ¿y que pasa con los trenes a escala de nuestras maquetas? Pues después de lo que hemos visto en capítulos anteriores, la respuesta puede sorprender,  porque lo que ocurre con una locomotora a escala es exactamente lo mismo.

Es decir, concretando:  Cada locomotora a escala tiene también un peso total y un peso adherente que puede ser igual o menor. Será igual si todos los ejes son motores  y menor si hay ejes sin tracción.

Por ejemplo, en las locomotoras de vapor, si tienen biseles o bogies no motores, suelen ir montados con una holgura vertical suficiente para que no cargue sobe ellos ninguna parte del peso de la locomotora, sino exclusivamente la parte de peso del bogie o el bisel que es mínima. Por otra parte, en locomotoras de bogies motores, cuando éstos son de tres ejes, a veces se hace que el eje central no sea motor. Pero en estos casos se deja también holgura vertical suficiente en este eje como para que solamente el peso del propio eje sea la carga que lleva.

En definitiva, salvo alguna posible excepción que no conozco, en todas las locomotoras de trenes modelo de cualquier tipo, el peso de la locomotora se reparte entre los ejes motores y si hay ejes no motores, no reciben ninguna parte del peso salvo el propio del eje. Por lo tanto podemos decir que en todas ellas el peso adherente es igual prácticamente al peso total. Evidentemente esto es posible porque no hay limitación al peso por eje, ya que la vía yiene capacidad más que sobrada para aguantar cualquier peso.

El segundo dato, para calcular el esfuerzo de tracción,  es el coeficiente de rozamiento rueda-carril. En el tren real se trata de acero contra acero pero en las maquetas tenemos materiales variados, tanto en ruedas como en carriles (Aleaciones de zinc, acero, latón, alpaca….) sin embargo no es descabellado tomar el mismo coeficiente que en el caso del tren real, de modo que por ejemplo una locomotora que pese 100 gramos tendría una fuerza de tracción de 100 x 0,2 = 20 gramos.

Pero aquí surge un tema nuevo:  Los aros de adherencia.  Está claro que si varias ruedas llevan aros de goma, el coeficiente de rozamiento de las ruedas que los llevan aumenta mucho así que el esfuerzo de tracción de una locomotora con aros será mayor que en una locomotora sin aros. La medida en que aumenta dependerá del número de aros de adherencia,  de la parte de peso que soporten las ruedas que los llevan y del grado de desgaste de los mismos.

Así que,  lo que está claro es que, como ya vimos que las locomotoras a escala son bastante más pesadas que lo que les corresponde,  y dado que el esfuerzo de tracción  es proporcional a ese peso,  resultará que el esfuerzo de tracción de las locomotoras de los trenes modelo es proporcionalmente mayor que el de sus prototipos reales, y si tienen aros de adherencia es mucho mayor. Pero ¿en qué se traduce ese “mayor” o “mucho mayor”? es decir ¿en que afecta esta desproporción del esfuerzo de tracción de nuestros trenes respecto de sus prototipos?

Veamos primero en que se traduce el esfuerzo de tracción en un tren real, para luego comparar cómo afecta  a ese comportamiento un esfuerzo proporcionalmente mayor o mucho mayor

Seguramente, al igual que en los temas similares de anteriores artículos, la fuerza de tracción que hemos calculado para la locomotora BR01 y que es de 12 toneladas  parecerá muy pequeña. De hecho es menos que el propio peso de la locomotora,  109 toneladas,  y si encima le colocamos un tren de por ejemplo ocho o diez coches de pasajeros que podían pesar más de 30 toneladas cada uno, tendríamos un peso total a mover de unas 400 toneladas.  ¿Es posible mover un tren de 400 toneladas con una fuerza de tan solo 12 toneladas?  

La respuesta es si. No se trata de levantar todo el tren de la vía, que es cuando habría que hacer un esfuerzo de 400 toneladas, sino de hacerlo rodar horizontalmente.  (Con un poco de esfuerzo una persona puede empujar un coche pero no puede levantarlo)

Veamos la situación: para que el tren empiece a moverse hay que vencer la resistencia a la rodadura de las ruedas sobre los carriles y los rozamientos en los cojinetes. Pero esa resistencia para un tren es muy pequeña. Del orden del 0,0005 del peso del tren, o sea que para un tren de 400 toneladas sería solamente de unos 200 kilogramos. El resto, o sea 11,8 toneladas se aplica en acelerar el tren.  (No confundir el coeficiente de adherencia, de valor 0,2 que aplicábamos antes y que se refiere al caso de la rueda patinando, con el valor del coeficiente de rodadura, de valor 0,0005 y que aplicamos cuando la rueda va rodando sin patinar)

Podemos calcular la aceleración que tomaría el tren: Según la segunda ley de Newton una fuerza F actuando sobre una masa M le comunica una aceleración de A= F / M  Pero hay que entrar los datos en las unidades correctas, es decir la fuerza en Newtons y la masa en kilogramos. Para pasar la fuerza a Newtons multiplicamos 12.000 kg (12 toneladas) por 9,8 y nos da 115.640 Newtons. Entonces la aceleración será:

A= m / F =  115640 / 400000 = 0,29  m/s²

Los valores de aceleración no nos dicen nada porque no solemos usarlos. Cuando lo hacemos es en los anuncios de los coches y nos dicen cosas como “De cero a cien en 5,3 segundos” ¿ La aceleración de 0,29 m/seg² a cuanto equivale en lenguaje de anuncio de coche?

Veamos :     100 km/h son 100 x 1000 / 3600 = 27,77 m / s

Luego para que la velocidad pase de 0 a 27,77 m / s con una aceleración de 0,29 m / s² se requieren:

T=V / A = 27,77 / 0,29 =95,7 segundos

O sea que el tren pasaría de 0 a 100 en 95,7 segundos. No es precisamente un deportivo, pero es una aceleración normal para un tren. Esto naturalmente con la locomotora  al límite de adherencia es decir que si diéramos más potencia, no conseguiríamos acelerar más porque las ruedas patinarían.

He dicho, si diéramos más potencia, es decir estoy suponiendo que el motor puede dar más potencia que la que estamos empleando en esta arrancada que sabemos que es la más rápida que podemos hacer con ese tren. ¿Es cierto eso? ¿Qué potencia está dando el motor de la locomotora en este arranque?

Veamos:  Al cabo de 95,7 segundos, el tren ha pasado de 0 a 100 km/hora, es decir a 27,77 m / s

En ese momento la energía cinética del tren es

Ec= m x V² / 2 = 400000 x 27,772 / 2 = 154234 kilojulios

Y como se ha tardado 95,7 segundos en alcanzar esa energía la potencia requerida para eso es:

W=154234 / 95,7 = 1611 kilowatios

Como no podía ser de otro modo coincide casi plenamente con la potencia del motor, que según los datos copiados al principio es de 1648 kilowatios. Efectivamente los ingenieros que diseñaron esta locomotora sabían que era inútil poner un motor más potente ya  que la locomotora nunca podría utilizar una potencia mayor. Si lo hiciera las ruedas patinarían.

Por cierto hay una forma bastante sencilla de calcular la potencia de un motor de vapor, partiendo de los datos de la presión de vapor y el diámetro y carrera de los cilindros.

En resumen con 12 toneladas de esfuerzo de tracción y 1600 kilowatios  (unos 2000 caballos) de potencia esta locomotora puede hacer arrancar un tren de 400 toneladas y hacer que acelere de cero a 100 km/hora en 95 segundos. …. ¡en llano!

La cosa se complica cuando hay una subida. Si el tren sube por una rampa de un ángulo pequeño, por ejemplo un 1.5 % (un ferroviario diría 15 milésimas) el peso se descompone en dos componentes, una perpendicular a la vía, y otra paralela a la vía, o sea en el sentido del movimiento. 

Si la pendiente es pequeña esta fuerza es igual al peso por la pendiente o sea para un peso de 400 toneladas y un 1,5% de pendiente,  400 x 1,5 / 100 = 6 toneladas.  

Asi que la fuerza de tracción se queda en  12 toneladas, menos 0,2 toneladas por rozamiento y menos 6 toneladas por la pendiente.  Queda una resultante de 12 - 0,2 – 6 = 5,8 toneladas, o sea 5800 kg o lo que es lo mismo 56.480 Newtons

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Que quede claro que la fuerza de tracción sigue siendo de 12 toneladas, pero se reparte en  0,5 toneladas de rozamiento,  6 toneladas para subir la cuesta y 5,8 toneladas para acelerar.

Con esta fuerza la aceleración sale 0,1412 m/s2  y el tren pasaría de cero a 100 en 196 segundos .  ¡Eso son más de tres minutos!

Obsérvese   la importante repercusión en la aceleración una pendiente tan suave como  un 1,5% que casi no se aprecia.

¿Qué pasa por ejemplo con un 3% de pendiente?  El 3% del peso, 400 toneladas es 12 toneladas, justamente la fuerza máxima de tracción. Eso quiere decir que por encima del 3% de pendiente el tren no puede vencer la componente del peso y por lo tanto patina inevitablemente.  De hecho no es sólo que no podría superar esa pendiente sino que con un poco más,  resbalaría hacia abajo.

Esta es la causa de que los trenes tengan un comportamiento muy bueno en llano, pero que decae mucho en pendientes, así que hay que hacer siempre trazados lo más horizontales posible aún a costa de grandes rodeos para ganar altura muy lentamente.  Y no es un tema que se arregla con mayor potencia. El límite lo impone el rozamiento de las ruedas con los carriles, que es muy bajo. Por eso comparativamente la potencia de un tren es mucho más baja que la de un transporte por carretera lo que implica un consumo de energía mucho menor y por lo tanto un menor coste por Tonelada-Kilómetro.

Otra causa que afecta al comportamiento de un tren son las curvas. Cuando el tren toma una curva  el esfuerzo de tracción que se transmite de vagón a vagón produce una componente lateral en cada “quiebro”,  al no estar alineados los vagones consecutivos.  Esto produce una fuerza en cada enganche hacia el centro de la curva que es compensada de tres formas:  La “fuerza cetrífuga” (otra vez una simplificación), el rozamiento de la rueda sobre el carril y en último caso las pestañas de las ruedas rozando con los carriles. 

Dependiendo de la velocidad, y el peraltado de la vía, el tren tiende a caer hacia dentro o hacia fuera. Normalmente se hace un peraltado que equilibre el tren a una velocidad determinada (cerca del máximo previsto) de manera que a velocidades cercanas a la más alta prevista en ese punto, el tren va casi equilibrado, y no hay fuerzas importantes en contra del movimiento.  Pero si por cualquier causa el tren circula mucho más despacio de la velocidad prevista, las pestañas acaban por rozar las vías produciendo el característico chirrido y frenando mucho el tren.  Por ese motivo se trata de evitar las curvas cerradas en los trazados ferroviarios.

Hay una última causa que se opone al movimiento de un tren, y es la resistencia aerodinámica. Esta es una fuerza que depende exclusivamente de dos factores: la velocidad del tren y su forma (pero no depende de su peso como todas las anteriores).  Asi que como el valor es el mismo para un tren de una forma determinada, será relativamente más importante en un tren que pese poco que en uno que pese mucho. Como además depende de la velocidad, pero no linealmente sino del cuadrado de la velocidad, resulta que para los trenes antiguos pesados y lentos la fuerza aerodinámica era despreciable frente a las que hemos estado viendo hasta ahora. 

Podemos decir que por debajo de 80 km/hora la fuerza aerodinámica es muy baja, casi despreciable, pero para un tren de alta velocidad moviéndose a 300 km/hora es la fuerza más importante que hay que vencer para que el tren avance.  Por eso la forma de estos trenes es tan importante y se estudia en túneles de viento.

Volvamos ahora a nuestros trenes a escala. Está claro que el esfuerzo de tracción es comparativamente mucho mayor que el correspondiente a una locomotora real. Ya vimos en el artículo anterior que una locomotora de 120 toneladas debería pesar, reducida a escala N 29 gramos, asi que su fuerza de tracción sería 29 x 0,2 = 5,8 gramos.  Por encima de esa fuerza de tracción la locomotora patinaría. En la locomotora modelo, el peso es mucho mayor así que la fuerza de tracción también lo es.  Como ya dijimos, en el tren real, la presión de cada eje se limita a unas 20 toneladas, pero en el tren modelo, no hay límite para eso, así que la carga por eje es proporcionalmente mucho mayor y consecuentemente el esfuerzo de tracción también.

Parece por lo tanto que una locomotora a escala es mucho más fuerte tirando de un tren que una real, y por lo tanto deberíamos poderle poner muchos más vagones. La realidad es más bien la contraria y esto es evidentemente por varios motivos:

El primero y principal es que los vagones que tiene que remolcar son mucho más pesados proporcionalmente que los vagones reales. Ya vimos en el artículo anterior como una locomotora a escala es mucho más pesada que lo que corresponde a su prototipo, y por los mismos razonamientos se concluye que un vagón a escala es mucho más pesado que lo que corresponde a un vagón real. Por otra parte la resistencia a la rodadura de los vagones es proporcionalmente mucho más grande que los 0,0005 del peso, que antes decíamos para los trenes reales.

Es fácil medir cual es la resistencia ala rodadura de un vagón o de un tren de varios vagones. Basta ponerlos en una vía perfectamente horizontal colocada sobre una tabla de por ejemplo un metro. A continuación ir levantando despacio un extremo de la tabla hasta que los vagones comiencen a rodar. Cuando lo hagan habrán vencido la resistencia a la rodadura a base de la componente del peso dada por la pendiente, así que si por ejemplo hemos levantado la tabla 12 mm la pendiente es de 12 / 1000 = 0,012 Entonces ese valor 0,012 será el valor del  coeficiente de rodadura para esos vagones. Los valores son bajos, pero desde luego mayores que los del tren real.

Así que una locomotora modelo, a pesar de tener una fuerza de tracción proporcionalmente mayor que una real, tiene que vencer un peso de vagones mayor y también una resistencia a la rodadura mayor. Al final más o menos se equilibra y una locomotora  modelo, incluso sin aros de adherencia en llano y recto puede mover más o menos un número de vagones aproximado a lo que puede arrastrar una locomotora real.

Los problemas empiezan con los otros efectos mencionados. Si en nuestras maquetas no pasásemos de las pendientes y los radios de curvas que se dan en el tren real , podríamos mantener ese número de vagones sin recurrir a los aros de adherencia, pero hacer esto supone que los trazados deben ser muy largos y por lo tanto las maquetas muy grandes. 

Como la mayoría de los aficionados no pueden ir a los tamaños que esto requiere, se resignan a hacer pendientes fuertes y curvas demasiado cerradas, y  naturalmente esto requiere esfuerzos de tracción mucho mayores que requieren aros de adherencia.

Hay una excepción con la escala Z. En esta escala las locomotoras no tienen aros de adherencia en las ruedas, de manera que tienen la fuerza de tracción proporcionada por su propio peso y  el rozamiento de la rueda con el carril. Esto es suficiente para poder ver por ejemplo una locomotora de escala Z arrastrando diez coches de viajeros de bogies en llano y en recto o veinte vagones de mercancías de dos ejes.

Naturalmente si hacemos pendientes y curvas cerradas esto ya no es posible, pero si nos mantenemos en pendientes moderadas de por ejemplo 1,5% y radios de curvatura grandes hechos con vía flexible, se puede mantener la circulación de trenes largos muy realistas.  Por supuesto esto supone trazados bastante grandes, pero gracias a la pequeña escala, se pueden hacer maquetas de tamaños razonables, que resultan muy realistas precisamente debido a esas curvas y pendientes con geometría muy próxima a la del tren real.

No menciono la influencia de la resistencia aerodinámica en los trenes a escala porque es  nula. La velocidad a la que se mueven los trenes por una maqueta es muy pequeña para que la influencia del efecto aerodinámico sea apreciable.